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Conversions de bases
Posté par sna00
Salut à tous,
J'ai un peu de mal à passer d'une base à l'autre, et je me perds vraiment dans les conversions...
Comment passer d'une base à une autre (a pars base 10-> binaire et binaire->10) ??
Merci à vous,
Sna00
salut
admettons que tu ai 123 en base 10 et que tu veuille l'exprimer en base 2
en base 10 tu ecira 123 = 1.10^2 + 2.10^1 + 3.10^0
or 10 = 2^3 + 2
10²= (2^3 +2)= 2^6 + 2^5 + 2
et 3 = 2 + 1
alors 123 = 1.(2^6 + 2^5 + 2) + 2.(2^3 + 2) + (2+1) = 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 0.2^2 + 2 + 1
ce qui donne 1111011 en base 2
Bonjour,
Citation :
Comment passer d'une base à une autre (a part base 10-> binaire et binaire->10) ??
Comment passer d'une base à une autre (a part base 10-> binaire et binaire->10) ??
si je comprends bien tu veux passer par exemple directement de base 12 en base 7 ?
là il y a comme un problème parce que en fait les calculs tu vas les faire dans une troisième base : la base 10 (à moins que tu connaisses tes tables d'addition et de multiplication en base 7
, tu utiliseras celles que tu connais en base 10)
donc pour passer d'une base B à une base C le plus efficace est de passer
de base B en décimal, puis de décimal en base C
si c'est ça ta question.
les conversions base B -> décimale et décimale -> base C utilisent les définitions d'une base
base B vers décimal :
le nombre abc..fg(B) s'écrit a.Bn + b.Bn-1 + c.Bn-2 + ... f.B + g
on effectue cette opération en décimal
décimal vers base C
on a toujours abc..fg(C) s'écrit a.Cn + b.Cn-1 + c.Cn-2 + ... f.C + g, mais ici les abc..fg sont inconnus et on ne connait que le résultat en décimal
si on divise par C le reste sera g
le quotient entier sera a.Cn-1 + b.Cn-2 + c.Cn-3 + ... f
donc on recommence sur ce quotient pour obtenir f etc ...
exemple convertir 12345 en base 7
12345:7 = quotient 1763, reste 4
1763:7 = quotient 251 reste 6
251:7 = quotient 35 reste 6
35:7 = quotient 5 reste 0
le quotient 5 étant inférieur à 7 c'est fini :
5:7 = quotient 0 reste 5, pas la peine de l'écrire on prenait directement le dernier quotient
12345(10) = 50664(7)
si la base est >10, il faut des chiffres supplémentaires qu'on appelle A, B, C... ou
, 
, ...
par exempe; en base 16 on a les chiffres
0..9 A B C D E F
A represente 10 décimal
B = 11 décimal
..
F = 15 décimal
il y a toujours B chiffres dans une base B
(attention à ne pas confondre chiffre et nombre : chiffre c'est les symboles utilisés pour représenter les nombres dans une base donnée)
voila je pense avoir tout dit.
ah si, si C est une puissance de B ou B une puissance de C les conversions sont "triviales" par simple groupement de chiffres
par exemple pour passer de base 2 en base 8 (octal)
on groupe les chiffres binaires par 3 et on convertit chaque groupe de trois séparément :
10111011101(2) donne 10 111 011 101 soit 2735(8)
(simple petite bidouile sur la définition en mettant 23 en facteurs)
Bonjour,
En effet le calcul 10² = (2^3 +2) = 2^6 + 2^5 + 2 est faux à cause de 2 oublis !
C'est 10² = (2^3 + 2)² = 2^6 + 2^5 + 2²
Merci pour ta super explication mathafou !
Ca veut dire que, par exemple), 185(base8) = 1*8²+8*8+5 = 133(base10) ??