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Convexes ouverts & Bornes inf
Bonsoir, voila je cale un peu, j'ai des idées, mais je me rends compte que ca démontre des questions mais les suivantes...
Soit C un convexe ouvert inclus dans E contenant 0. Pour tout x 
E, on pose
p(x)=inf{a>0, x
C}
a/Montrer que la defintion ci dessus a un sens et qu'il existe M>0 tel que pour tout x dans E 0 
p(x) M ||x||
(Apres y'a deux questions sur p qui serait 
+ linéarité et qu'elle vérifie un peu l'inégalité de Minkowski ... Mais bizarrement je pense que si je comprend la 1 je comprend les 3 et 4 (questions entre parentheses)
Pour ma question principale j'arrive a concevoir que prendre un alpha tres grand peut convenir, mais j'arrive pas a l'écrire correctement (puisque 0 est dans C) Apres la minoration... (peut etre prendre x} avec n qui tendrait vers l'infini?)
Bonjour H-espace
Ce serait bien de donner les hypothèses. E c'est quoi? Je suppose que c'est un espace vectoriel normé.
Alors pour a): Comme C est ouvert et contient 0 il existe r>0 tel que B(0,r) soit contenue dans C.
Pour x=0, on a pour tout a>0, x/a=0 dans C, donc tous les a>0 conviennent et p(x)=0.
Soit x non nul. Alors y=xr/(2||x||) est dans B(0,r). Comme C est convexe, le segment [0,y] est contenu dans C. On a (1/b)yC pour b > ||y||=r/2.
A partir de là ça devrait aller...
Camelia merci bcp... Ca m'a bien débloqué (J'ai rarement une feuille si bien remplie, ca fait plaisir a voir)
Oui sinon pour les hypothèses, j'ai un peu honte d'avoir tout copié mais malheureusement E n'est pas plus défini que ca...
Contente de t'avoit aidé. En fait d'habitude on prend C borné en plus, ce qui permet de définir p(x) comme sup des a tels que ax soit dans C. Comme ils n'ont pas mis cette hypothèse, ils font l'acrobatie en 1/a qui perturbe parcequ'on renverse les inégalités. Mais ils ont raison, c'est plus général...
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