Bonjour déja,

ca marche pas avec la définition?

Bonsoir,

Pour le 2) , essaye de majorer en utilisant que lnf est convexe.

Et après un coup de concavité du log non?

oué

pour la 1) je trouve que sa marche avec la définition mais à quoi nous sert l'information nous disant que g est croissante?

Bien ca sert à un moment de la démo il me semble.

pour la 1) on a :

g[f(a)+(1-)f(b)]g(f(a))+(1-)g(f(b))

sa ne suufit pas pour dire que gof est convexe sur I ?

c'est effectivement indispensable.

f est convexe donc .

de plus , g étant croissante, alors : .

Or g est convexe, donc


Finalement, on a donc gof est convexe.

sauf erreur.

Moins flemmard que moi sur ce coup

Un contre-exemple?

par contre j'ai plus de mal avec la 2)

je cherche, mais je garantie rien, Kaiser va trouver ça en 3 secondes

Si on pose f(x)=e^x et g(x)=-x alors gof=-e^x et sa dérivée seconde est négative donc elle n'est pas convexe non?

Je pensais que tu cherchais pour le 2).

C'est pour moi le message?

oui

Pour le 2) je propose f(x)=x qui est convexe(et concave meme) mais ln(x) est concave.

en effet

Maintenant ce serait peut etre mieux avec f strictement convexe car la c'etait pas trop dur.

Je viens de trouver ça dans le Gourdon, pour poursuivre :

" f est logarithmiquement convexe si et seulement si l'application définie par g(x)=f(x)c^x est convexe pour tout c > 0 "

De toute facon il suffit de modifier un tout petit peu mon exemple en prenant x² ca donne ln(x²)=2ln(x) concave et f''=2>0.