Salut,

Il suffit de verfiier la definition pour une fonction convexe. (tu as quoi dans ton cours??)

Par exemple:

g(t.x + (1-t).y) = f(-tx-(1-t)y) <= t.f(-x)+(1-t).f(-y) car f est convexe sur [-y;-x] (t est dans [0,1])
donc g(...) <= tg(x)+(1-t)g(y) et g est convexe.

De plus si f est majoree, g l'est aussi (facile).


A+
biondo

Merci, je pensais faire comme tu l'as dit c'est à dire utiliser la definition de la convexité mais je pensais que c'était trop facile et qu'il fallait mettre autre chose.

Il faut sans doute "emballer" un peu plus.
Mais l'idee est la.

Bonjour

Pour savoir si une fonction est convexe, tu peux revenir à la définition avec un lambda entre 0 et 1, ou tu peux utiliser le fait que la dérivée seconde est positive car ainsi le taux d'accroissement sera croissant

donc dans ton cas en calculant g''(x), tu vas trouver:
g''(x)=f''(x)
Or f convexe donc f''(x)>0
d'où g''(x) > 0

Sauf erreur

Joelz

J'ai oublier les moins dans f: f''(-x)

Merci de ton aide mais le probleme est que on ne sais pas si f est derivable ou pas alors on ne peut pas utiliser la derivabilité.

Bonjour à tous

Joelz> f n'est pas supposée deux fois dérivable.

Kaiser

Ah oui c'est vrai çan'est pas dit
Désolé

y'a pas de mal !