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Niveau maths spé
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Convexité

Posté par
Callystos
10-12-20 à 11:09

Bonjour !
Je dois montrer que tan(a/2) + tan(b/2) + tan(c/2) >= sqrt(3)

Avec un triangle d'angle a,b,c

J'ai montré que tan est convexe sur ]0,pi/2[ mais je ne vois pas comment montrer l'inégalité.

Merci d'avance

Posté par
lionel52
re : Convexité 10-12-20 à 11:17

Hello !

a+b+c = pi
1/3 (tan(a/2) + tan(b/2) + tan(c/2)) >= tan((a+b+c)/6)

Etc.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Convexité 10-12-20 à 11:19

Bonjour,
C'est faux avec un triangle équilatéral indirect.
C'est à dire avec \; a = b = c = -/3 .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Convexité 10-12-20 à 11:22

Bonjour lionel52

@Callystos,
Prends l'habitude de recopier l'énoncé complet mot à mot, sans des "Je dois montrer que".
Notre aide sera plus efficace.

Posté par
Callystos
re : Convexité 10-12-20 à 11:35

D'accord, merci !
Et oui, désolé j'ai oublié de préciser :/

modération > Callystos , "autre prépa" ou "maths spé" ?



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