salut

le pb (comme dans l'autre sujet) c'est que tu nous parles d'une fonction convexe puis ensuite tu nous dit qu'elle est dérivable

il faudrait donc nous donner :

1/ le cadre dans lequel est donner cet exercice

2/ l'énoncé exact et complet sans fioriture

3/ les outils permis et utilisables (en rapport avec 1/)

car voir DEM de

Je suppose que ta définition de la convexité est "f deux fois dérivable et f'' >= 0" ?

Le cas n = 4, qui est vrai parce qu'en supposant sans perte de généralité que a <= b <= c <= d, le moitié de (a+b)/2 et de (c+d)/2 se trouve bien entre a et d et (a+b+c+d)/4 = ((a+b)/2 + (c+d)/2)/2.

Le cas n = 3 en découle alors, parce qu'en posant , on a

et donc .
Et le même petit calcul à l'envers donne l'inégalité cherchée.

Bonsoir,
@carpediem. Je pensais avoir été suffisamment claire...
2) l'énoncé posé est exactement celui que j'ai décrit . Il n'y a rien à rajouter
1) Exercice posé dans un DM de terminale
3) les outils autorisés en classe de terminale pour laquelle une fonction convexe est définie par f"(x)>0
Quant à l'argument utilisé pour démontrer le cas n=2 c'est tout simplement celui qui découle du programme. Si f est convexe alors f"(x)>0 et donc f' est croissante

Merci à Ulmière pour tes indications, je vais le retravailler.
Quant à la récurrence, si quelqu'un a une piste, d'avance merci !

La récurrence c'est exactement la même chose. Vrai pour n'importe quel n pair trivialement et si c'est vrai pour n, alors c'est vrai pour n-1 aussi

Ulmiere n'a fait que "recopier" ce qui est dit dans la démo donnée en lien ... mais s'il faut aussi qu'il la recopie ...