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Niveau maths spé
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Convexité ensemble points fixes

Posté par
castorfute
04-07-23 à 15:04

Bonjour,

Comment peut-on démontrer que l'ensemble des points fixes d'une application 1 lipschitzienne de R^2 dans R^2 est convexe.

Merci d'avance,
Castorfuté

Posté par
carpediem
re : Convexité ensemble points fixes 04-07-23 à 16:00

salut

soient A et B deux points fixes par f et M un point du segment [AB]
et posons N = f(M)

AN = AM et BN = BM

...

Posté par
carpediem
re : Convexité ensemble points fixes 04-07-23 à 16:04

pardon mettre un \le à a place de =

Posté par
castorfute
re : Convexité ensemble points fixes 04-07-23 à 16:33

Bonsoir,
Carpediem, peux tu valider le raisonnement suivant ;
: N appartient au disque de centre A de rayon AM, et au disque de centre B de rayon BM. Comme AM+BM=AB ( M point de [A,B]), on en déduit M=N.

Merci,

castorfuté

Posté par
Rintaro
re : Convexité ensemble points fixes 04-07-23 à 20:08

Bonsoir,

je relance ce sujet. Je pense avoir une méthode différente de carpediem (que je salue) qui aboutit, j'attends de voir où la sienne débouche avant d'écrire plus. Ce commentaire me permet juste d'avoir le fil dans mon espace personnel !

Bonne soirée

Posté par
carpediem
re : Convexité ensemble points fixes 04-07-23 à 20:17

castorfute : il faut tout de même rajouter un petit argument pour justifier cela ...

Rintaro : tu peux y aller car c'est quasiment fini ...



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