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Convexité f(a-b+c)

Posté par
Crei
25-11-23 à 11:51

Bonjour, besoin d'aide.
Soit f une fonction convexe sur I de R,
Montrer que pour tout a,b,c de I on a : f(a-b+c)<=f(a)-f(b)+f(c)

Posté par
thetapinch27
re : Convexité f(a-b+c) 25-11-23 à 12:31

Bonjour,

L'énoncé est faux.
Prendre I=[0,2] et f(x)=x2 avec a=c=1 et b=0

Posté par
Crei
re : Convexité f(a-b+c) 25-11-23 à 13:06

thetapinch27 @ 25-11-2023 à 12:31

Bonjour,

L'énoncé est faux.
Prendre I=[0,2] et f(x)=x2 avec a=c=1 et b=0

Oui en effet, desolé. Il doit y avoir un ordre. Du genre a<b<c. Bon je verifie et je vous reviens merci

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Convexité f(a-b+c) 25-11-23 à 19:20

Bonsoir

il me semble que c'est vrai si \Large\boxed{a\leqslant b\leqslant c}.

En effet en écrivant \Large\boxed{b=(1-t)a+tc~~,~~t\in[0,1]}, on a par convexité de f :

\Large\boxed{f(a-b+c)+f(b)=f\left((1-t)c+ta\right)+f\left((1-t)a+tc\right)\leqslant f(a)+f(c)} sauf erreur de ma part bien entendu

Posté par
GBZM
re : Convexité f(a-b+c) 25-11-23 à 21:52

Bonsoir,
Le rôle d'un correcteur est-il de faire l'exercice à la place du questionneur ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Convexité f(a-b+c) 26-11-23 à 08:06

Bonjour,
Alors qu'on est en attente d'un énoncé sans erreur :

Citation :
Bon je verifie et je vous reviens merci

Posté par
Crei
re : Convexité f(a-b+c) 27-11-23 à 15:10

elhor_abdelali @ 25-11-2023 à 19:20

Bonsoir

il me semble que c'est vrai si \Large\boxed{a\leqslant b\leqslant c}.

En effet en écrivant \Large\boxed{b=(1-t)a+tc~~,~~t\in[0,1]}, on a par convexité de f :

\Large\boxed{f(a-b+c)+f(b)=f\left((1-t)c+ta\right)+f\left((1-t)a+tc\right)\leqslant f(a)+f(c)} sauf erreur de ma part bien entendu
Bonjour, merci après quelque ecriture j'ai pu comprendre

Posté par
Crei
re : Convexité f(a-b+c) 27-11-23 à 15:12

Sylvieg @ 26-11-2023 à 08:06

Bonjour,
Alors qu'on est en attente  d'un énoncé sans erreur :
Citation :
Bon je verifie et je vous reviens merci
Bonjour C'est comme il l'a fait

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Convexité f(a-b+c) 27-11-23 à 19:08

Bonjour Crei

Ton intuition était bonne !

Citation :
Il doit y avoir un ordre. Du genre a < b < c



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