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convexité particuliere
bonsoir a tous !
que dire d'une fonction convexe qui s'annule trois fois sur son ensemble de définition ? ayant au moins trois zéros ? comment la décrire ?
merci !
je pense que c'est la solution. 
y a t il une facon rigoureuse de le démontrer ?
(en supposant par l'absurde et en applicant le theoreme de rolle (pour une foncton convexe de dérivée croissante), on obtient une contradiction qui montre qu'une fonction convexe ne peut pas s'annuler plus de deux fois. mais cela ne montre pas qu'elle est nulle constamment...)
Il y a des fonctons convexes qui ne sont pae dérivables .
Utilise le fait que si J est un intervalle et f : J 
est convexe alors pour tout a de J l'application Ra : x 
(f(x) - f(a))/(x -a) (de J \ {a} vers )est croissante .
ha oui c'est cela que je voulait montrer : le taux de variation est constant et nul
merci kybjm pour tes inteventions toujours pertinentes
pour être plus précis une fonction convexe est dérivable à droite et à gauche en tout point mais on ne peut effectivement pas dire plus....
Bonjour.
La fonction définie sur par
est convexe, et s'annule bien plus que 3 fois.
Il faudrait supposer que la fonction est strictement convexe pour pouvoir déduire qu'elle est constante égale à 0.
Enfin, je retire ma dernière phrase, puisqu'une fonction strictement convexe ne peut être constante.
Ce que l'on peut dire en revanche, c'est qu'il n'existe pas de fonction strictement convexe qui prend 3 fois la même valeur.
Des contre-exemples comme le mien, il en existe une infinité; une fois qu'on a compris le principe, on voit bien que la propriété est fausse.
Ce n'est clairement pas du pinaillage gratuit.
D'ailleurs, il n'y a eu aucune preuve de faite au dessus, alors je ne vais pas chercher la petite bête, je vais simplement chercher un contre-exemple à une propriété fausse ...
oui avec des valeurs absolues de fonctions affines il est très facile d'en construire
cool Arkhnor
kybjm a donné l'idée et c'est le plus fondamental...le reste n'est que vulgus calculus...!!
L'idée pour démontrer un résultat autre que celui qui était affirmé ...
(plus précisément, que si une fonction convexe s'annule en trois points x < y < z, alors la fonction est nulle sur l'intervalle [x,z], et certainement pas en dehors !)
Enfin, j'abandonne, la prochaine fois que je verrai quelque chose qui me semble faux ou imprécis, je m'abstiendrai d'intervenir, ça m'évitera certaines réflexions désagréables.
aucune intention de te blesser
tes interventions sont tj pertinentes et pardonne moi si je t'ai blessé
plus précisément, que si une fonction convexe s'annule en trois points x < y < z, alors la fonction est nulle sur l'intervalle [x,z], et certainement pas en dehors !)
tu as tête à fou raison : mon premier post donne une idée de la réponse je ne suis pas la pour donner des réponses toutes faites sauf cas particulier ou assiduité et effort du posteur.. : à Elopid de la traiter avec rigueur et de nous poser des questions s'il éprouve des difficultés à répondre convenablement...
bien amicalement
J'ai certainement vu une pointe d'ironie là où il n'y en avait pas.
Désolé d'avoir cherché à polémiquer en cette période de fêtes.
Cordialement.
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