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convolution
bonsoir
je voudrais demontrer que, pour une fonction f absolument integrable nulle en dehors d un intervalle I de R et g un polynome de degre <=n (n appartenant à N*) ,
(f*g) est un polynome de degre <=n
je vous remercie d avance si vous essayez de m aider à la demontrer.
OUI C EST BIEN CA ON SUPPOSE QU IL EST PAR EXEMPLE
[a,b]
encore merci
Par définition de la convolution, on a :
Or on sait que la convolution est commutative, donc :
On remarque que c'est linéaire par rapport à g et il suffit de démontrer le résultat pour un monôme.
Il faut donc montrer que si k est un entier inférieur à n, alors est un polynôme de degré inférieur à n et ça ce n'est pas trop difficile car il suffit de développer.
Kaiser
Merci beaucoup pour la reponse mais j ai pas bien compris le passage de l expression 2 à l'expression 3( c est a dire comment passer de l'integrale de g(x-y)f(y)dy àl integrale de (x-y)expk g(y)dy).
je m execuse pour le derangement
leilouna
Je pense qu'il y'a une erreur, Kaiser a du se tromper, la dernière intégrale comprend f et non g, sauf erreur de ma part.
merci beaucoup otto je crois que c est bien cela
est ce que vous pouvez me l expliquer encore plus si c est possible
merci encore
En utilisant la formule du binôme, on a .
En introduisant cette expression dans l'intégrale précédente et en utilisant la linéarité de l'intégrale, on obtient :
D'où le résultat.
kaiser
P.S : Je ne l'ai pas fait ici, mais il faut bien sûr vérifier que toutes les intégrales précédente ont toutes une sens ce qui n'est pas très difficile.
Oui attention tout de même, qu'est ce qui te permet de dire que l'intégrale de la somme = somme des intégrales?
otto > D'abord, la somme est finie. Ensuite, toutes les intégrales existent (ce qui n'est pas très difficile à montrer).
Tu peux avoir une intégrale de somme finie qui existe et avec la somme de l'intégrale qui diverge.
Le fait que chacune des intégrales existe arrive à me convaincre, il faut juste le préciser et le montrer.
A+
Evidemment, je ne disais pas que l'une de mes remarques suffisaient pour conclure, bien au contraire.
Ce n'était pas un reproche mon ami. 
Je voulais juste amener la précision, au cas où la demandeuse (le demandeur?) ne l'aurait pas vu.
A+
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