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coordonné d'un point à partir de x.
Bonjour, il y a un exercice dans mon devoir maison que je n'arrive pas à trouver le voici:
ABCD est un carré de cote 1.
M est sur le segment [AB].
On place le point N tel que CN = AM sur la demi droite [BC) à l'extérieur du segment [BC].
La droite (MN) coupe (DC) en P.
On pose AM = x avec 0<=x<=1
Déterminer la position du point M sur le segment [AB] telle que la longueur PC soit maximale.
Je ne comprend pas se qu'il faut faire ni comment procédé.
Merci d'avance de votre attention et de votre patience.
Cordialement Kev1
Bonjour
fais une figure
et tu vas devoir exprimer la longueur PC à l'aide de la lettre x et des autres données de ton exercice
Bonjour, tu as fait un dessin ? il te suffit d'arriver à exprimer PC en fonction de x.
Pense à Thalès.
Bonjours à tous et merci pour votre aide 
On sait que (AM) et (PC) sont parallèle.
J'avais déja fais la figure, cela formait un triangle PCN rectangle en C, de plus [CN]=[AM].
Mais on sachant quand même que Thalès s'utilise avec des triangles, je ne vois pas quels sont les longueur à prendre.
Et encore merci pour vos réponse
Il y a une configuration de Thalès composée des parallèles (AB) et (CD) et des sécantes (NB) et (NM).
La configuration de Thalès comprend les points N, P, C, M et B. Les points A et D n'en font pas partie.
A d'accord mais nous n'avons pas assez de mesure car cela équivaut à:
NP/NM = x/NB = PC/x
Je suis un peu perdu.
Tu peux exprimer en fonction de x tous les segments de l'égalité de droite (note que MB n'est pas égal à x ).
L'égalité de Thalès à utiliser ici a déjà été écrite (cf 17h25, c'est la deuxième).
Il s'agit maintenant d'exprimer en fonction de x chacun des quatre segments de cette égalité.
Aide-toi de la figure.
Théorème de Thalès : NP/NM = NC/NB = PC/MB
On sait que BM=AB-AM et que AB=1 et AM=x
Alors BM=1-x
Mais il faut faire sa pour pour les quels longueurs longueurs toutes? Même avec la figure, j'ai du mal.
Mais si ! Cette expression est celle de PC en fonction de x .
Il s'agit maintenant de déterminer quand elle passe par son maximum.
Si on trouve PC cela sera égale à quoi, carr nous on dois trouver la position d'un point et pas une longueur, je ne comprend pas, pouvez m'aider s'il vous plait?
Je ne vois pas comment le faire si oui car j'ai l'impression que l'on s'égare même si je pense me tromper
Tu as PC en fonction de x . Pour trouver le maximum de cette fonction quand x varie, il convient de calculer sa dérivée.
On utilise la formule (U'V-UV')/v²
On sait que U=-x²+x ; U'= -2x+1 ; V= 1+x ; V'=1
f'(x)= (((-2x+1)*(1+x))-(-x²+x)*1))/(1+x)²
= ((-2x-2x²+1+x)-(-x²+x)/(1+x)²
= (-2x²-x+1+x²-x)/(1+x)²
= (x²-2x+1)/(1+x)²
Voici la dérivé que je trouve.
On doit donc maintenant faire un tableau de signe de la dérivé et un tableau de variation de la fonction?
En effet j'ai mis x² au lieux de -x². Une fois que j'aurais fais les deux tableaux, je c pas comment les faire, la n'est pas le problème. Mais faire c'est nous permettra quoi par la suite?
On cherche la valeur de x qui rend maximale la longueur du segment PC = (x- x²)/(1 + x) .
Cette fonction a alors un extremum et sa dérivée est nulle.
Pour trouver cette valeur de x , il faut donc résoudre l'équation
dérivée de ladite fonction = 0
(en pratique, numérateur de la dérivée = 0).
Delta=b²-4ac
=2²-4*(-1)*1
=8>0
x1=(2-racine carré de 8)/(2*-1)= -1+racine carré de 2
x2=(2+racine carré de 8)/(2*-1)= -1-racine carré de 2
x -§ -1-2 -1 -1+2 +§
-x²-2x+1 - + + -
(1+x)² + + II + +
f'(x) - + II + -
Ce que vous me dites c'est de faire -x²-2x+1=0 ?
Ah Merci beaucoup pour ton aide tout au long de la semaine car çà n'aura pas été une mince affaire, vraiment un grand merci
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