Le connecteur logique "afin que" ne me semble pas des choix les plus
heureux...

1) En attendant (sans chercher à percer la logique attendue par le concepteur
du sujet), tu as presque la relation:
les vecteurs vecAB et vecAM sont colinéaires
   si et seulement si la relation de colinéarité est vérifiée
   si et seulement si (-4y+8) - (-3x+9) = 0
La elation cherchée peut s'écrire 3x - 4y  - 1 = 0


2) Effectivement
A, C et M sont alignés si et seulement si  vecAB et vecAM sont colinéaires

et on retombe sur le 1)

Pour bien comprendre:
la colinéarité traduit le fait que les deux vecteurs sont de même direction
donc le parallélisme mais ici:
vecAB et vecAM sont colinéaires
donnera les droites (AB) et (AM) paralléles
mais elles ont un point COMMUM
donc elles sont confondues
d'où l'alignement.

Merci d'avoir passé du temps sur cet exo,
mais donc quand on a 3x - 4y  - 1 = 0
que fait-on après ?
on a pas encore fait ça en cours, ça peut paraître idiot mais je ne
suis pas plus avancée pour cette question.
Par contre, j'ai très bien compris votre explication du 2.

Pouvez-vous m'expliquer la 1ère question ? Merci encore à vous.

Je pense que tu es en train de commencer le chapitre sur les équation
de droites ? Cela ressemble à une activité d'approche.


Qu'est-ce qu'on cherche à te faire faire ? On te fait cacluler une équation
de droite sans te le dire... En gros :
le point M est sur (AB) si et seulement si 3x - 4y  - 1 = 0

Avec ceci, tu peux tester si un point est sur (AB). Voir le post ci dessous:
https://www.ilemaths.net/sujet-equations-de-droites-lacunes-assez-grosses-11102.html
Tu peux aussi trouver d'autres points de la droite (il suffit que
la remation soit vérifiée...)

Merci,

j'ai un problème, je n'arrive pas à aller sur le post que vous me
signalez, en effet, je suis sur macintosh et le post n'apparaît
pas comme un lien direct sur lequel je peux cliquer.

Comment puis-je faire pour voir cette explication qui me serait bien utile
pour terminer cet exo ?

Merci encore pour toute l'aide que vous m'apportez.

"le post n'apparaît pas comme un lien direct sur lequel je peux
cliquer" effectivement je n'avais pas mis les balises.

Essaie de clicquer maintenant
équations de droites lacunes assez grosses!

sinon, tu fais un copier/coller dans la barre d'adresse.

Merci beaucoup.

Donc dans cet exo, quand j'ai trouvé l'équation de la droite
AB
qui d'après moi, est y = x/4 - 1/4
comment puis-je trouver les coordonnées du point M ?
merci encore de bien vouloir m'aider un peu.

Pour l'équatio (réduite) de la droite, je trouve
y =  3/4 x - 1/4


comment puis-je trouver les coordonnées du point M ?
La question est mal formulée. M désigne un point quelconque ... et la
droite est formée d'une infinité de points.
On ne peut pas parler DU point M.


Comment trouver d'autres points de (AB) ?
Tu fixe une valeur quelconque de x et tu appliques la formule pour trouver
y

Pour x = 5
y =  3/4 x - 1/4 = 3/4 * 5 - 1/4 = 14/4 = 7/2

Pour x = 10   (l'âge de mon petit frère)
y =  3/4 * 10 - 1/4 = 29/4

...

Excusez-moi, j'ai mal recopié, j'avais bien trouvé la même
équation que vous.
y = 3x/4 - 1/4

Mais vraiment, vous allez dire que je suis nulle, mais à quoi cela m'avance
t-il d'avoir trouvé cela?
il faut en effet que je montre que vecAB et vecAM sont colinéaires et
que A, C et M sont alignés.

J'ai décidément beaucoup de mal avec cet exo qui m'a fait veiller
cette nuit jusque très tard...

Mais vraiment, vous allez dire que je suis nulle
Pas du tout, tu te poses les bonnes questions, tu vas progresser.


il faut que je montre
"Il faut que je montre que "vecAB et vecAM sont colinéaires"
Les questions initiales sont "déterminer une relation entre x et y afin
que ..." :  tu as finis le boulot, ta condition est y = 3x/4 - 1/4



Attention ! On s'est trompé d'énoncé pour la question 2
Dans mon premier post (et le tiens) on a répondu à la question "condition
afin que A, B, M soient alignés"

Dans l'énoncé, c'était "condition afin que A, C, M soient
alignés"
Il faut recommencer le boulot avec les bons vecteurs vectAC et vectAM.
Je te laisse chercher.
Quand tu as fini met ta réponse, je te corrigerai dans la journée.

Alors j'ai cherché les coordonnées du vecteur AC et j'ai
trouvé vecAC(-4;2)

Puis j'ai établi la relation entre vecAM et vecAC
j'ai trouvé
(x-3)(2) - (y-2)(-4) = 0
ce qui donne au final 2x+4y-14 = 0

Ensuite je cherche l'équation de la droite AC
et je trouve y = - 2x/4 + 14/4

voilà ce que j'ai trouvé. Donc si c'est bon, j'ai répondu
à toutes les questions de l'énoncé ?
Il faut quand même que je place M sur mon repère non ?
Comment puis-je faire ?

Merci vraiment de passer du temps avec moi, vous êtes formidable...

Correction
y = - 2x/4 + 14/4   se simplifie en   y = -1/2 x + 7/2

C'est bien.




Il faut quand même que je place M sur mon repère non ?
M désigne un point quelconque ... tu ne sais pas lequel c'est en l'absence de précisions supplémentaire... donc on ne place pas M.


Tu me paraît avoir bien réfléchi à la situation... attends le cours de ton prof (cela devrait t'éclairer), pose lui des questions... et éventuellement reposte.




Pour aller plus loin
Essaie de faire l'exercice suivant par le CALCUL puis vérifie en traçant la droite (AC) ce sont les points de ton énoncé.

A(3 ; 2)   C(-1 ; 4)
(AC) a pour équation    y = -0,5 x + 3,5

1) Quels sont les coordonnées du point de la droite (AC) ayant  pour abcisse 1 ?

2) Quels sont les coordonnées de la droite (AC) ayant pour ordonnée 2 ?

3) Trouver les coordonnées du point d'intersection de (AC) et l'axe des abscisses ?

4) Trouver les coordonnées du point d'intersection de (AC) et l'axe des ordonnées ?




Eléments de réponse
Dans tous les cas, on utilise l'équation     y = -0,5 x + 3,5

1) on replace x par1                                Réponse:  (1 ; 3)

2) on remplace y par 2 et on trouve x    Réponse:  (3 ; 2)

3) Les points de l'axe des abscisses sont ceux qui ont pour ordonnée 0
On remplace y par 0                                 Réponse:  (7 ; 0)

4) Les points de l'axe des ordonnées sont ceux qui ont pour abscisse 0
On remplace x par 0                                 Réponse:  (0 ; 3,5)

Vraiment un grand merci à vous.

Je vais reprendre vos indications du dernier post pour refaire l'exercice
par le calcul. Je pense qu'avec toutes vos explications, ça
devrait aller.

Ce qui a de bizarre, c'est que notre professeur nous donne toujours
des exos à faire quand on a pas encore vu le cours... alors ce n'est
pas évident, c'est vrai que cela nous fait chercher, mais on
galère quand même.
Heureusement qu'il y a des forum comme celui-ci et des correcteurs comme
vous qui sont là pour nous aider !

Merci encore et bonne fin de journée.