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Coordonnées de vecteur
Bonjour,
J'ai besoin d'avoir de l'aide concernant un exercice sur les coordonnées de vecteur.
Énoncer : ABC un triangle quelconque A' milieu de [BC], B' milieu de [AC] et C' milieu de [AB].
G est le point d'intersection des médianes (AA'), (BB') et (CC').
G correspond au le centre de gravité de ABC.
D est le symétrique de G par rapport à A' .
Partie A :
1)Fait un schéma
2)Donne la nature de GBDC et déduit la relation entre les vecteurs GB et CD
3)Déduit les droites GC' et BD et déduit que G est le milieu [AD]
4)Déduit une relation entre les vecteurs GA et DG .
5)Démontrer alors l'égalité fondamentale : GA + GB + GC = 0
Partie B :
On se place dans le repère (A;AB;AC)
6)Determiner les coordonnées des points A, B et C.
7) A l'aide du résultat de la question 5 de la partie A , déterminer les coordonnées de G.
8)Calculer les coordonnées de A' .
9)Calculer les coordonnées des vecteurs AG et AA' .
10)Montrer alors que : AG = 2/3 AA'
Voici ce que j'ai fais pour l'instant :
2)la nature du quadrilatère est un parallélogramme. J'en déduit que GB // CD.
3) GC'// BD et ont des sens opposés ?
Bonjour
Vous donnez une relation entre des droites bien que ce ne soit pas l'écriture d'une droite (AB) est l'écriture de la droite (AB).
On vous demande une relation vectorielle.
Joindre la figure
Il s'agit d'un parallélogramme car les côtés sont égaux 2 à 2 et les diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu .
Les côtés égaux deux à deux ne sont pas prouvés
En revanche, les diagonales se coupent en leur milieu, cela est prouvé
A' milieu de [BC] A' milieu de [GD] par définition d'une symétrie centrale. Elles ne sont pas de même longueur sinon ce serait un rectangle.
Il faut être plus précis
C, G, C ' sont alignés par hypothèse donc (GC') et (GC) sont confondues
(GC) parallèle à (BD) (question précédente) donc (GC') est parallèle à (BD)
Ensuite
En montrant que (GC') et (BD) étaient parallèles, on pouvait alors envisager d'utiliser le théorème de Thalès.
Que peut-on dire de G pour le segment [AD] ?
Justifiez correctement.
Pour la question demandant de montrer que G est le milieu de [AD]
A, C', B et A, G, D sont alignés dans cet ordre, comme C' est le milieu de [AB]
et que les droites (C'G) et (BD) sont parallèles, alors G est le milieu de [AD].
Autre formulation Dans le triangle ABD, la droite passant par le milieu C' de [AB] et parallèle à (BD) coupe le troisième côté [AD] en son milieu. Donc G milieu de [AD]
Puisque G est le milieu de [DA] on a donc
Votre réponse est aussi un moyen un peu plus lourd de définir l'égalité de deux vecteurs.
Comment est définie la somme de deux vecteurs ?
Que vaut ?
Utilisez ensuite le parallélogramme du début.
Un peu rapide comme réponse, surtout que l'on vous donne le résultat.
On vous a fait montrer que GBDC est un parallélogramme
donc
De on peut déduire
d'où le résultat.
A (0 , 0) oui
Non, les coordonnées de B et C sont fixées puisque le repère est
Si vous avez le repère quelles seraient les coordonnées de I ?
On vous dit
en vous aidant de l'égalité démontrée
On va décomposer les vecteurs et
en passant par A.
On connaît les coordonnées de et
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