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Cordes de la parabole
Bonsoir,
Un exercice de maths me pose problème:
Soit P la représentation graphique de la fonction f(x)=X2. A est le point d'abcisse a,B le point d'abcisse b.
a) Quelles sont les coordonnées du milieu M de [AB]?
b) Quelle est l'ordonnée du point N de P ayant pour abcisse le demi-somme des abcisses de A et de B?
c) Calculer la différence des ordonnées de M et de N.
Quel est le signe de cette différence?
En déduire la position des points M et N, quels que soient les points A et B.
Merci de votre aide.
A bientôt
a)
A(a ; a²)
B(b ; b²)
M((a+b)/2 ; (a²+b²)/2)
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b)
N((a+b)/2 ; ((a+b)/2)²)
N((a+b)/2 ; (a+b)²/4)
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c)
ordonnée de M - ordonnée de N = (a²+b²)/2 - (a+b)²/4
ordonnée de M - ordonnée de N = (a²+b²)/2 - (a²+2ab+b²)/4
ordonnée de M - ordonnée de N = (a²+b²)/4 - (ab/2)
ordonnée de M - ordonnée de N = (a²+b²-2ab)/4
ordonnée de M - ordonnée de N = (a-b)²/4
ordonnée de M - ordonnée de N > 0 (à cause du carré)
ordonnée de M > ordonnée de N
M est donc au dessus de N.
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Sauf distraction. 
commence par donner les coordonnées des points A et B notées (xA,yA) et (xB,yB). Les coordonnées du milieu sont ensuite données comme ((xA+xB)/2,(yA+yB)/2)
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