Salut

J'étudie la preuve du corollaire suivant :

Soit et de classe
Les deux conditions suivantes sont équivalentes :

1) est ouvert et est un -difféomorphisme
2) est un -difféomorphisme local en et est injective

L'implication inverse me pose problème.
Voici la preuve :

est un -difféomorphisme ce qui implique que est un ouvert.
Il reste à montrer que est un -difféomorphisme ie que :
                      1) est de classe (OK)
                      2) est un difféomorphisme


Pour que soit un difféomorphisme, il faut que :
                      1) et soit des ouverts
                      2) homéomorphisme
                      3) le jacobien soit non nul
                      4) soit différentiable


D'après les hypothèses, il reste à montrer que est un homéomorphisme, ie que :
                      1) continue (OK)
                      2) bijective ie que soit injective (OK) et soit surjective
                      3) soit continue.

la preuve dit que la surjectivité n'est plus à prouver d'après les hyptohèses, seulement je ne vois pas quelle hyptohèse nous donne la surjectivité de !!

Merci