Bonjour,

Je dirais oui, et elle est encore plus évidente, sachant que divise .

salut

quand on se pose une question en math spé on devrait tenter d'y répondre seul ...

la réponse est encore plus évidente simplement d'après la traduction mathématique de pgcd (a, b^n) = 1 par l'identité de Bachet-Bezout ...

_{malou edit > **qu'en ces termes choisis ces choses là sont dites **on connaît de meilleur accueil**typiquement ce genre d'accueil qui nuit à l'esprit de l'île**}

Merci !
Oui, je vois mieux maintenant !
Si l'on a alors il existe et entiers relatifs tels que .
Et donc . Et on reconnaît une égalité de Bezout permettant de conclure.

Pour reprendre une formulation bien à toi, "je n'étais pas bien dans mes ptits souliers" ce matin !
Nous avions eu un échange sur ce fil, souviens toi Sous-groupe d'un groupe cyclique (pour une intervention fausse).

Une propriété en arithmétique

non niveau math spé dans le supérieur ça veut dire deuxième année de prépa .. donc avec une certaine expérience ...

en général je donne une idée générale, une direction et ensuite il faut affiner, "rendre plus rigoureux" la chose ... et c'est pourquoi j'ai apprécié les interventions de mokassin qui m'ont permis de voir le point qui péclotait

mon intervention n'était pas fausse, il fallait être pointilleux sur un point ... et d'ailleurs mokassin fait de même avec toi à un moment ...

Bonjour à vous deux,
> Milka3, oui, tu peux mettre dans "doctorat" car de toutes façons les chapitres de rangement sont tous regroupés pour le supérieur. Habituellement nous demandons aux posteurs de mettre leurs sujets au niveau annoncé dans leur profil.
Mais bon, des doctorats, il y en des multitudes, et il faudrait peut-être que j'envisage "doctorat mathématiques" et "doctorat autres disciplines" comme j'ai pu faire pour les licences.

> carpediem
non non, c'est bien l'esprit...soyons précis sur les mots.

malou/webmestre

l'esprit de l'ile n'est pas de mettre niveau doctorat (même si on en a un en lettres ou eps ...)  ou math spe mais de mettre son niveau réel pour savoir à quel niveau l'intervenant doit répondre au mieux car adapté au niveau (d'ailleurs maintenant c'est reprise d'études ce qui soit dit en passant est très imprécis)

l'esprit de l'ile est devenu bien subjectif ...

Ecoute, carpediem, arrête de jouer sur les mots, cela suffit.
J'introduis dans un de mes commentaires le mot "esprit"; tu le biffes et le détournes, pour parler d'autre chose
ensuite

je ne comprends pas l'intérêt de tout ce formalisme alors qu'une démonstration de niveau TERM spé math avec une écriture naturelle (comme l'a fait d'ailleurs Milka3) est amplement suffisante ...

Salut carpediem,

C'est une autre proposition, je ne vais pas réécrire sa preuve, et je sentais en moi une folle envie de poster un truc!!

ouais parce que travailler avec des idéaux avec quelqu'un qui est en reprise d'études ... tu risques de lui faire peur ...

Bonjour,

Elles sont bien compliquées vos démos, alors que coa347 a donné la réponse en littérament 3 mots : divise .

c'est dit très simplement et efficacement je suis bien d'accord ... mais comment le montrer (le rédiger) ?

Bonjour,
Il suffit de savoir que tout diviseur commun à A et B divise pgcd(A,B).

prenons a = 4 et b = 6

pgcd (a, b) = pgcd (4, 6) = 2

et pour n > 1 pgcd (a, bⁿ) = pgcd (4, 6ⁿ) = 4

donc démontrer la propriété initiale revient à démontrer la proposition dite simplement : pgcd (a, b) divise pgcd (a, bⁿ) ok

mais c'est du même niveau de simplicité que l'utilisation de l'identité de Bachet-Bezout mais il y a une ligne à dire qui ne se résume pas en un "on sait que ..."

puisque c'est le pb de Milka3 ...

Savoir c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE

WilliamM007

Si on admet que les diviseurs communs de a et b divisent le plus grand commun diviseur avec la relation de Bezout

merci WilliamM007

Je t'en prie carpediem. Entraîne-toi encore quelques années et tu auras peut-être l'intuition pour ce genre de démo très pointue . Peut-être...