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Corollaire théorème de bézout
Salut tout le monde,
Je révise en ce moment pour mes examens, en particulier j'ai essayé de redémontrer le corollaire du théorème de bézout. Le truc c'est que ma démonstration fait 3 lignes alors que celle du prof dépasse de loin les 12 lignes, donc je sais pas si elle tient la route:
Corollaire: Si c|a et c|b alors c|pgcd(a,b)
Ma démonstration:
Comme c|a alors: a = c * q (q entier relatif)
Comme c|b alors: b = c* q' (q' entier relatif)
Donc pgcd(a,b) = pgcd(cq, cq')
Donc pgcd(a,b) = |c| * pgcd(q,q') d'après l'homogénéité du pgcd.
or pgcd(q,q') est un entier.
D'où le fait que c | pgcd(a,b).
Merci beaucoup pour votre aide
salut
Corollaire: [/b]Si c|a et c|b alors c|pgcd(a,b)
Ma démonstration:
Comme c|a alors: a = c * q (q entier relatif)
Comme c|b alors: b = c* q' (q' entier relatif)
Donc pgcd(a,b) = pgcd(cq, cq')
Donc pgcd(a,b) = |c| * pgcd(q,q') d'après l'homogénéité du pgcd. tu utilises ce que tu veux démontrer pour démontrer ce que tu veux démontrer
or pgcd(q,q') est un entier.
D'où le fait que c | pgcd(a,b).
Merci beaucoup pour votre aide
donc cela signifie que ça se déduit du théorème de Bézout ... que tu n'utilises pas ...
Re Carpediem,
Depuis tout à l'heure je continue de re-démontrer mes résultats du cours, mais en me relisant je fais exactement la même bêtise que sur ce post et comme tu le dis: "tu utilises ce que tu veux démontrer pour démontrer ce que tu veux démontrer ". Du coup, est-ce que tu aurais un conseil à me donner pour me rendre compte si je suis entrain d'utiliser le résultat que je veux démontrer ou non. (car même en relisant la démo que je t'ai fait part j'ai du mal à l'admettre; c'est parce que l'homogénéité du pgcd se déduit justement de cette proposition?).
Enorme merci d'avance 
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