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corps des réels
Quelle est selon vous la facon la plus absurde/compliquée d'écrire R??
R=]-oo,+oo[ bien sur 
Bonjour,
j'ai pas bien compris:
C une question, une affirmation, une devinette, une blague, ...
C QUOI???
non tropa je cherche à écrire \mathbb{R} de plusieurs facons, les plus loufoques possibles.
On est samedi apres midi, il reste encore 5 heures avant de commencer la soirée, alors faut bien s'occuper 
Moi je propose
On peut définir rigoureusement comme l'ensemble-quotient de
par la relation d'équivalence entre deux éléments a et b de l'ensemble des suites de cauchy définie par :
Jord
Si tu veux faire vraiment compliqué , avec ma définition de ce que j'ai dit avant , il suffit de remplacer par sa propre définition et ainsi de suite .
A la fin ça peut donner :
est l'ensemble-quotient de l'ensemble-quotient du produit cartésien de l'ensemble-quotient de
par la relation d'équivalence
définie dans
telle que
et de ce même ensemble privé de l'élément nul par la relation d'équivalence
définie dans ce produit cartésien telle que
par la relation d'équivalence
définie sur le produit cartésien de l'ensemble des suites de cauchy et de lui même telle que
.
En gros :
1) est l'ensemble-quotient de
par
2) est lui l'ensemble-quotient du produit cartésien
par
3) est l'ensemble-quotient de
par
D'où ce grand paragraphe .
jord
>> Nightmare : génial
>> Ykroxor : Tes deux dernières définitions ne veulent pas dire grand chose car tu définit 
à partir de ( le symbole apparaît dans tes formules alors que tu n'as pas encore définit de quoi il s'agit)
>> Nightmare : tu peux même compléter ta définition en disant que l'ensemble 
est définit par les axiomes de Peano :
-0 appartient à
-Il existe une bijection de sur \{0} noté aussi * : x-->s(x) où s(x) est le successeur de x.
-Si une partie P de contient 0 est le successeur de tout élément de P, alors P=
Oui c'est vrai Fractal mais je vois mal comment placer cette partie dans le paragraphe déja si difficile à lire
Tu peux même expliquer ce qu'est l'ensemble quotient, le produit cartésien, les suites de cauchy, les relations d'équivalence...
A la fin tu auras une définition composée uniquement des axiomes de la théorie des ensembles et la définition sera parfaite.
Mais ce n'est pas parce qu'elle sera parfaite qu'elle sera facile à lire
J'en ai pour 1 semaine à tout rédiger là !! et puis il faut aussi que je démontre tout ! aie aie aie
Jord
Ca t'occupera si t'as rien à faire pendant l'été.
Moi, en tous cas, j'essayerai de le rédiger si je m'ennuie.
Mais ca risque de prendre quelques pages pour définir un truc connu depuis la sixième et qui se représente en un symbole. Que du boulot pour rien
A part le plaisir de faire des maths
Guillaume
Lol , j'ai une vie sociale tout de même (on dirait pas comme ça mais ... )
Si tu veux on peut se partager le boulot 
jord
Ykroxor : ""
Mais n'a-t-on pas ?
------
Ykroxor : ""
Tu définis en faisant référence à
, qu'est-ce qu'alors
?
_____________________
Je suis nul en maths.
[k,k+1]=
?Si alors
...
______________________
Je suis nul en maths.
On peut aussi définir comme étant un ensemble connexe contenant 
et équipotent à P() (l'ensemble des parties de )
Pourquoi ajoutes tu la condition d'équipotence à P(N)? (dans mon précédent post on aura réctifié N en P(N)).
Je ne crois pas que ta définition tienne a priori, car pour parler de connexité il faut se donner une topologie? Laquelle prends tu?
Celle de R j'entend, mais tu ne définis pas encore R...
En fait il faut voir que la construction de R est la plus difficile des ensembles courant, et qu'elle est hors programme de prépa.
C'est véritablement non trivial..
Hors programme de prépa 
J'ai encore le temps...
Moi je dirais tout simplement que R est l'ensemble des nombres à développement décimal fini ou infini
C'est plus simple
Ca marche toujours pas.
Tu ne prouves pas non plus qu'ils existent...
La seule qui marche pour l'instant d'après ce que j'ai vu, est celle de Nigthmare sur le quotientage par la relation qu'il donne.
Pour un ensemble totalement ordonné (M;
), une section commencante définie par p
M est l'ensemble A_p={x|xM
x<p}
Une partie B
M est une coupure si B est non vide majoré, et si 
xB, A_xB et une coupure est dite ouverte si elle n'a pas de plus grand élément.
est alors un corps commutatif définit comme une extension de de telle sorte qu'il y aie identité entre section commencante et coupure ouverte dans .
Ca, normalement ca marche.
Peut-être mais les définitions de section commencante et de coupure imposent un corps totalement ordonné et, par exemple, C n'est pas totalement ordonné.
A moins qu'un autre ensemble plus grand que R convienne mais je ne vois pas lequel.
Oui il y'a un ordre total sur C.
En fait il y'a un ordre total sur tout ensemble (lemme de Zorn), et il y'a même beaucoup plus que ca (bon ordre).
Cet ordre n'est en revanche pas compatible avec les opérations.
Ah oui
J'ai confondu l'ordre total avec la compatibilité avec les opérations.
PS : C'est pas plutôt le théorème de Zermelo qui garantit l'ordre total sur tout ensemble
Oui mais en fait c'est pareil:
Zorn |-| Choix |-| Zermelo
(|-| c'est le signe équivalent qui n'existe pas sur le forum)
lol oui en effet je définis \mathbb{R} en l'utilisant c'est pas très astucieux, mais bizarrement je n'aurais pas pensé à tout ce que vous avez dit!!
Peut etre que ca aurait été plus simple si je l'avais su
Si tu es en prépa, il va probablement t'allumer en te demandant des détails et te coincer sur le premier truc faux...
en fait non je le ferai pas parce que l'autre fois deja j'ai écris
et il m'a marqué
C'est un peu puéril -0,5 !
Le pire c'est que c'était même pas volontaire tsss 
Les profs enlèvent toujours des points même quand c'est juste mais que ca ne leur plaît pas trop.
Mais ca m'a pas empéché d'avoir 20 de moyenne ce trimestre
bah en fait otto y'avait pas de contexte particulier ou du moins nécessitant un ordre spécifique puisqu'il s'agissait de dériver une fonction de deux variables
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