Bonjour!
J'ai commencé une question sur cet énoncé mais je ne peux pas finir les autres questions avant d'avoir su si ma réponse est juste:

Sur les côtés d'un rectangle ABCD de côtés 9 et 5, on construit les points An N, P et Q tels que AM=BN=CP=DQ=x pù x est un nombre réel compris entre 0 et 5 (il y a une figure :un peu mal prise)

1. Quelle est la nature du quadrilatère MNPQ ?
2. Calculer l'aire A (x) du quadrilatère MNPq en fonction de x.

3. Montrer que A (x) peut s'écrire sous la fomre A(x)=2[(x-3.5)²+10.25)

4. Déterminer pour quelle valeur x l'aire du quadrilatère MNPQ est minimale; donner la valeur de ce minimum.

Voici ce que j'ai fait pour la 1er question:

Dans le triangle ABCD on a quatre triangles rectangles : AMQ, BMN, CNP et DPQ.
Si on calcul les hypoténuses de ces triangles, on trouve les longueurs du quadrilatère MNPQ.

D'après le théorème de Pythagore :
Dans le triangle BN rectangles en B:
BN²+BM²= MN²
x²+(9-x)² est sous forme de a²-b² soit ( a-b) (a+b)

(x-9-x)(x+9+x) =(2x-9)(2x+9)
               =4x²+18x-18x-81
            MN²= (4x²-81)

Dans le triangle AMQ rectangle en A:
AQ²+AM²=QM²
(x-5)²+x²= (x-5-x) (x+5+x)
         = (2x-5)(2x+5)
         = 4x²+10-10x-25
      QM²= (4x²-25)

Dans le triangle CNP rectangle en C:
CP²+CN²=NP²
x²+(5-x)²=(x+5+x)(x-5-x)
         =(2x+5)(2x-5)
         =4x²-10x+10x-25
      NP²=(4x²-25)


Dans le triangle DPQ rectangle en D:
DQ²+DP²=QP²
x²+(9-x)²= (x+9+x)(x-9-x)
         = (2x+9)(2x-9)
         = (4x²-18x+18x-81
       QP= (4x²-81)  


On en conclue:
MN=QP=(4x²-81)
et
QM=NP²=(4x²25)
Le quadrilatère MNPQ est un losange

Est correct?
Pouvez vous m'apprendre une méthode plus facile? S.V.P

Merci