Bonsoir,

c'est faux prendre par exemple f(x)=x² sur [-1;1]

Par contre si elle est en plus monotone c'est vrai.

Salut

bonsoir lechoriste et dad97,

je ne suis pas d'accord avec dad97 :
- si une fonction est continue sur [a,b], cela suppose que toutes les valeurs entre a et b ont une image.
Ce qui n'est pas le cas pour l'exemple de dad97, f n'est pas continue sur [-1;1] car 0 n'a pas d'image,
mais est continue sur [1;2] par exemple.

Problême de lechoriste :
"si f est continue sur [a,b], elle est à valeurs dans le segment dont les bornes sont f(a) et f(b)"
C'est correct : cela veut dire que toutes les valeurs comprises entre f(a) et f(b) sont atteintes par f.

ex : f(x)=x² sur [1;2] alors toutes les valeurs comprises entre 1 et 4 sont atteintes.

Est-ce plus clair ??

rappel technique (mais pas mathématique):
f est continue sur un intervalle si sur cet intervalle tu peux dessiner f sans lever le crayon.

A+
BABA

Bonsoir, merci de m'aider.
BABA72=>selon votre explication cela voudrait dire que la fonction x² n'est pas continue sur R?

il y un bout que je ne saisis pas trop, si elle n'est pas continue sur [-1,1], elle n'est pas continue sur R, or x² est continue sur R non?

bonsoir
je suis pas d'accord avec baba (et donc ok avec dad)
0 à bien une image par f(x)=x² f(0)=0²=0
effectivement la fct x² sur [-1,1] n'a pas toutes ces valeurs comprises entre f(-1)=1 et f(1)=1 car alors elle serait constante
donc cette affirmation comme telle est fausse
alors peut être ai je mal compris ce que voulait dire baba...
bye

dad97 a bien entendu raison .

Ton énoncé peut se corriger de deux façons (au moins) :
a)  f  continue MONOTONE sur [a,b] alors l'image de  f  est le segment d'extrémités  f(a) et  f(b).

b) f continue sur [a,b] alors l'image de  f  est aussi un segment (mais les extrémités ne sont pas forcément f(a) ni f(b)).

Bien cordialement,
lolo

bonjour

au temps pour moi, jaurais dû aller me coucher à cette heure-là.

J'ai confondu avec f(x) = 1/x

bref, alors f(x)=x² est bien sure continue entre -1 et 1 et f atteint bien
toutes les valeurs entre f(-1) et f(1) (ici, il n'y en a qu'une).

je suis d'accord avec lolo

BABA

C'est le théorème des valurs intermédiaires je pense :

" Si f est continue sur [a ; b] alors toutes les valeurs comprises entre f(a) et f(b) sont atteintes par f. "

Mais f peut prendre aussi d'autres valeurs.