Niveau seconde

corriger moi svp

Posté par julie (invité) 12-09-04 à 09:48

bonjour moi c'est julie alor voila j'ai un exercice à faire sur les fractions et je voudrais savoir si vous trouver le meme resulat.Le résultat doit etre un nombre entier.

F= 1/5 ((1+5/2) puissance 2) - ((1-5/2)puissance 2)

G= ((1+5/2) puissance 2) + ((1-5/2)puissance2)

j'ai trouver F = -160 et G= - 16
s'il vous plait dites-moi si je me sui trompée dans mes calculs ce serait gentil. Par contre je n'arrive pas à calculer F et G à la puissance 3. Pourriez-vous en détail me montrer comment faire ?
encore merci
julie

Posté par julie (invité)re : corriger moi svp 12-09-04 à 10:34

personne ne peu m'aider ???

Posté par re : corriger moi svp 12-09-04 à 10:53

Bonjour Julie

Je ne crois pas que tes résultats soient corrects.

Pour le F... pour la parenthèse je trouve
( 1 + racine(5/2) )² - ( (1 - racine(5/2) )²
= 2 racine(5/2)

Tu as bien utilisé les formules:
(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Pour G ... je trouve 7 (sauf erreur)

Posté par Ver_de_Verre (invité)Peut-être une réponse ! 12-09-04 à 10:54

Je me demande s'il ne s'agirait pas plutôt de :
F = $\frac{1}{\sqrt 5}\left[\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^2-\left(\frac{1-\sqrt5}{2}\right)^2\right]$
Auquel cas: je te propose une solution.
En utilisant la propriété :
pour tous réels $a$ et $b$ : $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
(avec ici $a=\frac{1+\sqrt5}2$ et $b=\frac{1-\sqrt5}2$ )
on obtient :
$F=\frac{1}{\sqrt5}\left(\frac{1+\sqrt5}{2}-\frac{1-\sqrt5}{2}\right)\left(\frac{1+\sqrt5}{2}+\frac{1-\sqrt5}{2}\right)$

Ne pas oublier qu'un "moins" devant une fraction a valeur de parenthèse

$F=\frac{1}{\sqrt5}\left(\frac{2\sqrt5}{2}\right)\left(\frac22\right)$
$F=\frac{1}{\sqrt5}\sqrt5\times1=1$

On a bien $F\in\mathbb N$

Pour ce qui est de G :
Je trouve $G=3$ .
Mais pour ça ... je te laisse faire Julie
Juste qq rappels peut être :
Pour tout réel $a\in\mathbb R^+$ ,
$(\sqrt a)^2=a$ .
Pour tous réels $a$ et $b$ ,
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \quad\text{et}\quad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Remarque : le nombre $\varphi=\frac{1+\sqrt5}2$ s'appelle le nombre d'or

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