Bonjour Madame Monsieur,
Je suis actuellement en classe préparatoire, et je viens solliciter votre aide. Je n'arrive pas a résoudre le problème suivant :
Dire si la fonction suivante et prolongeable par continuité :
f(x)=cox(x)*cos(1/x)
Voila ce que j'ai fais :
f est définie sur R*, et est continue sur R*
Etudions sa limite à droite et à gauche de 0
/ f(x) /=/ cos(x) / * / cos(1/x) / ≤ / cos (x) /
Par produit de deux termes compris entre -1 et 1
Ainsi f(x) ≤ / cos (x) /
Or lim cos (x) (x tend vers 0) = 1
Donc f(x) ≤ / 1 /

Je suis bloqué a ce niveau la. Je pense que f n'admet pas de limite en 0 et donc n'est pas prolongeable par continuité, mais je ne suis pas sur. Je vous remercie par avance.
Cordialement.