Niveau école ingénieur

cos(a) - cos(b)

Posté par
mich6791 17-09-09 à 17:59

Bonjour,
Je bloque sur un exercice dont je ne trouve pas la solution.
En faite je dois déterminer cos(a) - cos(b) en fonction d'un produit de cos et sin. Ainsi que sin(a) - sin(b).
Je suis partis de la formule d'euler mais je n'aboutis à rien.
J'ai trouver la réponse mais je ne comprend pas comment on y arrive, pouvez vous m'aider pour la démonstration. Merci
cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a+b)/2) * sin((a-b)/2)

Posté par re : cos(a) - cos(b) 17-09-09 à 18:19

Bonjour.
$\cos $A+B$ = \cos A \cos B -\sin A \sin B$
$\cos $A-B$ = \cos A \cos B +\sin A \sin B$ donc
\cos$A+B$ -\cos$A-B$ = -2\sin A \sin B.
Tu poses $A+B = a$ et $AB-= 2$

Posté par re : cos(a) - cos(b) 20-09-09 à 14:27

Merci pour cette réponse si rapide, par contre je suis encore bloqué, pourquoi poser A+B= alpha et A-B= 2 ?

Posté par une réponse plus élégante

) 28-02-10 à 18:53

BonSoir !
à partir des formules classiques        Cos(a+b)= Cos(a)*Cos(b)-Sin(a)*Sin(b)
                                 et                  Cos(a-b)= Cos(a)*Cos(b)+Sin(a)*Sin(b)
On obtient                                       Cos(a+b)+Cos(a-b)= 2*Cos(a)*Cos(b)
Le changement de variable A=a+b et B=a-b ( i.e a=(A+B)/2 et b=(A-B)/2 ) Nous permet de trouver le résultat, à savoir
                                                      Cos(A)+Cos(B)=2*Cos((A+B)/2)*Cos((A-B)/2)
Merci pour votre attention et bonne continuation !!!

Posté par re : cos(a) - cos(b) 28-02-10 à 20:21

personnellement, je ne trouve pas la formule comme ca :
cos(a)+cos(b) = Re (e^ia + e^ib) = Re (e^(i(a+b)/2) * 2 cos((a-b)/2))=2 cos((a+b)/2) cos(a-b/2)

Pareil pour toutes les autres.