salut

c''est assez simple en fait !

il suffit de penser que cos²X=1/(1+tg²X)   en posant X=arctgx

comme tg(artgx)=x ....tu vois  ou je veux en venir !

y = arctan(x) ---> y est dans ]-Pi/2 ; Pi/2[
x = tan(y) (avec x dans R)

1/cos²(y) = 1 + tan²(y)
1/cos²(y) = 1 + x²

cos²(y) = 1/(1+x²)

Comme y est dans ]-Pi/2 ; Pi/2[, alors cos(y) > 0 et donc :
cos(y) = 1/V(1+x²)  (Avec V pour racine carrée).
cos(arctan(x)) = 1/V(1+x²)   (Avec V pour racine carrée).
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Recopier sans comprendre est inutile.