Niveau autre

cosinus

Posté par Evgueny (invité) 04-09-05 à 16:36

Bonjour,
Pourriez-vous me donner une définition de sin(nx)?... Si cela existe. Il me faudrait l'avoir en fonction de sin(x).
Merci d'avance.

Posté par papanoel (invité)re : cosinus 04-09-05 à 17:05

Salut,
je suppose que "n" est dans
sache que sin(nx)=(e^inx-e^-inx)/2 ca devrait t aider
@+

Posté par jmix90 (invité)re : cosinus 04-09-05 à 19:25

Bonjour,

Papanoel voulait dire: sin(nx)=(e^inx-e^-inx)/2i

Posté par jmix90 (invité)re : cosinus 04-09-05 à 19:34

cos(nx)+isin(nx) = e^nx= $(e^x)^n=(cos(x)+isin(x))^n$

Ensuite tu utilise le dévelopement de Bernoulli. Et les puissances paires correpondent au cosinus( car le i puissance 2k devient réel) et les puissances impaires au sinus((on retrouve i en facteur comme dans l'expression de départ).

Par exemple:

cos(2x)+isin(2x) = e^2x= $(e^x)^2=(cos(x)+isin(x))^2$

$(cos(x)+isin(x))^2=cos^2(x)+2isin(x)cos(x)+sin^2(x)$
Ce qui nous donne $cos(2x)=cos^2(x)+sin^2(x)$ et $sin(2x)=2sin(x)cos(x)=2sin(x)(1-2sin^2(x/2))$

Voila en gros la méthode !

Posté par re : cosinus 05-09-05 à 03:46

jmix90, ce que tu as fait :
1. est inexact. Prends x=0 : 1=0 ?
2. ne répond pas à la question "sin(nx) en fonction de sin(x)" puisque tu fais intervenir des x/2

Dans le cas n=2, la réponse est :
$\cos 2x=2\cos^2x-1$ pour le cosinus

Nicolas