Cosinus : exercice de mathématiques de autre

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Cosinus
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oliviacorn  27-10-16 à 16:29
Bonjour, je dois faire cet ex:

1. Exprimer cos(5x) en fonction de cos (x)

Pas de soucis j'ai trouvé cos(5x)=16cos^5(x)-20cos^3(x)+5cos(x)

2.Soit P polynôme pour lequel cos(5x)=P(cos(x)), trouver les racines de P,  en déduire les valeurs de cos(x) pour lesquelles cos(5x)=0

J'ai donc P(x)=16cos^4(x)-20cos^2(x)+5

j'ai posé cos^2(x)=X

mes racines sont (5 +/- sqrt(5) )/8

Mais comment les remplacer pour avoir x & non pas X?

3. Trouver les 5 angles entre 0 et pi pour lesquels cos(5x)=0

4.Déduire cos(pi/10) et cos (3pi/10)

Je suis bloquée merci de m'aider!!
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boninmire : Cosinus  27-10-16 à 16:38
Bonsoir,

2. On te demande les valeurs de cos x, pas celles de x. Sinon on utilise la fonction inverse ArcCos, mais elle est inutile ici.

3. cos 5x =0 d'où 5x = ...

4. se déduit de 2. et 3.
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oliviacornre : Cosinus  27-10-16 à 16:48
Comment trouver les valeurs de cos x à partir des 2 racines trouvées? 
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oliviacornre : Cosinus  27-10-16 à 16:53
J'ai cos^2(x)=(5- racine de 5)/8 mais du coup je ne sais pas comment faire
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boninmire : Cosinus  27-10-16 à 17:00
Tu as deux valeurs possibles pour (cos x)2, ce qui te donne quatre valeurs possibles de cos x en prenant + ou - chaque racine carrée des deux valeurs trouvées.
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oliviacornre : Cosinus  27-10-16 à 17:05
Donc j'ai cos(x)=+/- (5- racine(5))/8 ou cos(x)=+/- (5+ racine(5))/8 ?
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boninmire : Cosinus  27-10-16 à 17:13
Non ... tu oublies de prendre la racine carré  de chaque valeur :

cos x = +/- ((5-5)/8)

ou 

cos x = +/- ((5+5)/8)
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oliviacornre : Cosinus  27-10-16 à 17:18
Oui j'ai oublié ma racine pardon^^

Du coup pour les 5 valeurs j'ai celles ci+ cos(x)=0?
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boninmire : Cosinus  27-10-16 à 17:54
Oui.

En résolvant cos 5x = 0 tu devrais trouver 5 valeurs de x modulo 2. Il s'agit (en s'aidant du cercle trigonométrique) de les faire correspondre avec les valeurs trouvées pour cos x.
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oliviacornre : Cosinus  27-10-16 à 20:07
J'ai trouvé les 5 angles mais je ne sais pas comment en déduire la Q4 
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boninmire : Cosinus  27-10-16 à 20:25
Parmi les 5 angles, il y a /10 et 3/10. Leurs cosinus sont dans les valeurs trouvées en 2. Place les angles trouvés sur le cercle trigonométrique, classe les valeurs trouvées en 2. et déduis en l'association angles/valeurs.
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oliviacornre : Cosinus  27-10-16 à 21:05
Quand je vérifie sur la calculatrice ça n'est pas égal... :?
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boninmire : Cosinus  27-10-16 à 21:52
Tu dois commettre une erreur de manipulation sur ta calculatrice. Assure toi d'être bien en mode radian. 

cos(/10)0,9510565... qui correspond bien à la plus grande des solutions trouvées au moyen de l'équation du 2., c'est à dire  ((5+5)/8) .
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oliviacornre : Cosinus  27-10-16 à 23:43
Super merci bcp pour vos réponses