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Cosinus
On considère la fonction f dé?nie sur [0,+?[ par :
f(x) = ex ?a*cos(2?x) + b*ln(1 + x) .
1. Montrer qu'il existe une fonction ? telle que ?(x) ? 0 quand x?0 et :
cos(2?x) = 1?2x + 2/3 x2 + x2?(x).
Ce que j'ai fait :
J'ai déterminé le DL de cos (2?x) en 0, et j'obtiens bien :
cos(2?x) = 1?2x + 2/3 x2 + x2?(x).
Mais c'est tout ce qu'il faut faire pour cette question ?
Et pour déterminer ce DL, j'ai simplement calculé les dérivées successives de cos(2?x), c'est comme cela qu'il fallait procéder ou il fallait utiliser les DL des fonctions usuelles ?
2. Déterminer les réels a, b pour qu?au voisinage de 0, f(x) soit un in?niment petit d?ordre le plus élevé possible.
Aucune idée : comment faire ?
Merci d'avance pour votre aide.
énoncé illisible, utilise les outils de l'île pour écrire des maths, pas des polices exotiques non universelles qui se transforment en point d'interrogation arrivées ici !
Je réécris mon message, je ne maîtrise pas Latex :
On considère la fonction f dé?nie sur [0,+?[ par :
f(x) = ex -a*cos(2
x) + b*ln(1 + x) .
1. Montrer qu'il existe une fonction 
telle que (x) ->0 quand x->0 et :
cos(2x) = 1-2x + 2/3 x² + x2(x).
Ce que j'ai fait :
J'ai déterminé le DL de cos (2x) en 0, et j'obtiens bien :
cos(2x) = 1-2x + 2/3 x² + x2(x).
Mais c'est tout ce qu'il faut faire pour cette question ?
Et pour déterminer ce DL, j'ai simplement calculé les dérivées successives de cos(2x), c'est comme cela qu'il fallait procéder ou il fallait utiliser les DL des fonctions usuelles ?
2. Déterminer les réels a, b pour qu'au voisinage de 0, f(x) soit un infiniment petit d'ordre le plus élevé possible.
Aucune idée : comment faire ?
Merci d'avance pour votre aide.
je t'ai dit sur un autre post comment l'utiliser (Ltx)
pas bien difficile de t'entraîner 1/4 d'heure....
aide toi de cette page éventuellement 
[lien]
Je vais essayer pour mes prochains posts. Là c'est mieux comme ça ? :
Je réécris mon message, je ne maîtrise pas Latex :
On considère la fonction f définie sur [0,+
[ par :
f(x) = ex -a*cos(2
x) + b*ln(1 + x) .
1. Montrer qu'il existe une fonction
telle que (x) ->0 quand x->0 et :
cos(2
x) = 1-2x + 2/3 x² + x2(x).
Ce que j'ai fait :
J'ai déterminé le DL de cos (2
x) en 0, et j'obtiens bien :
cos(2
x) = 1-2x + 2/3 x² + x2(x).
Mais c'est tout ce qu'il faut faire pour cette question ?
Et pour déterminer ce DL, j'ai simplement calculé les dérivées successives de cos(2
x), c'est comme cela qu'il fallait procéder ou il fallait utiliser les DL des fonctions usuelles ?
2. Déterminer les réels a, b pour qu'au voisinage de 0, f(x) soit un infiniment petit d'ordre le plus élevé possible.
Aucune idée : comment faire ?
Merci d'avance pour votre aide.
MERCI encore.
Bonsoir,
Utilise le théorème de Taylor-Young qui assure qu'une fonction f dérivable n fois au point (avec n ≥ 1) admet un
en ce point :
J'utilise cela pour la question 1, n'est-ce-pas ?
Si oui, j'ai bien compris, et on obtient le bon résultat.
Ensuite, comment faire pour la question 2 ?
Merci beaucoup pour l'aide.
As-tu calculé le dl de f(x) ? qu'as-tu trouvé ?
(pour celui de la partie en cos, le plus simple et le plus rapide est quand même de substituer à
dans le dl de cosinus, qui ne dépend que du carré de la variable, ce qui nous arrange bien pour "tuer" la racine....)
Oui, je l'ai calculé :
f(x)=1−a+(b+2a+1)x − 1/6(3b+4a−3)x2 + 1/90(30b+8a+15)x3− 1/2520(630b+16a−105)x4 + o(x5).
Est-ce correct ? Est-ce suffisant à l'ordre 5 ? En fait, comment savoir à quel ordre le faire ?
Et comment utiliser ce DL ? Il sert à la question 1, ou dans la question 1 ce que j'ai fait dans mon message de 20h26 suffit ?
MERCI encore.
en admettant qu'il soit exact (vu l'heure, je ne vérifie pas...)
tu cherches à ce que les coeffs soient nuls le plus longtemps possible, donc pour commencer 1-a = 0 donc a = 1, ensuite coeff de x : b + 2a +1 = 0 donc b = -1-2a = -3
ensuite le coeff de x² sera -1/6(-9+4-3) : celui là ne sera pas nul, et f sera un infiniment petit d'ordre 2 (puisque en x²)
en ce qui concerne la question 1, tu peux dire que tu sais que cos admet un dl à l'ordre 2, , où
tend vers 0 lorsque x tend vers 0
tu remplaces dans cette expression tous les x par , et le tour est joué (je te laisse voir comment exprimer
en fonction de
)
Et une fois que l'on a dit : "celui là ne sera pas nul, et f sera un infiniment petit d'ordre 2 (puisque en x²)", la question est finie ?
Comment fait-on pour avoir le plus élevé en fait ? On continue jusqu'à où ?
En fait, je crois que je n'ai pas compris dans quel cas f est un infiniment d'ordre N...
Merci d'avance pour vos explications...
D'accord, merci !
Et je n'arrive pas à
voir comment exprimer
Comment faire ?
MERCI.
Bonsoir Jezebeth,
Pensez-vous pouvoir m'aider pour mon sujet "Cosinus" ?
J'ai besoin d'aide...
MERCI d'avance.
*** message déplacé ***
*** évite d'aller racoler partout comme ça 
**
Bonsoir
Remplacer par
, comme indiqué, dans
... et vous voulez un
qui tende vers 0 lorsque
tend vers 0 et qui soit en facteur de
... l'indentification n'est pas surhumaine.
On fait donc une factorisation ?
Désolé, mais je ne vois vraiment pas... (on vient de commencer ce chapitre...)
Merci encore pour l'aide.
J'ai du mal à croire que vous ne le voyiez pas si vous avez ne serait-ce que commencé à essayer... Remplacer x par 2*sqrt(x)... et c'est tout. En fin mai de L1 c'est envisageable, non ?
Bonsoir,
Peut-être que tu t'embrouille pour remplacer par
, alors remplaces dans cette expression tous les x par
ou tu refais comme au collège ou en seconde :
dans chaque petite boîte, tu mets , à la place de
(si nécessaire, ls parois de la petite boîte deviennent des parenthèses, comme dans
, qui s'écrira
)
Merci pour la réponse.
Mais que faire avec 
1(2x ?
Merci encore.
Pourriez-vous aussi m'aider pour mon sujet "limites et DL" ?
MERCI.
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