Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup GéométrieTopics traitant de géométrie [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Niveau Maths sup
Partager :

coubes paramétrées et coniques

Posté par
Marie-C 06-12-07 à 19:55

Bonsoir
j'ai un problème pour étudier la courbe suivante:

{{\ x(t)=3cos(t)-cos(3t)\atop y(t)=2sint -sin(2t)}
Le domaine est R+*.
Mais comment déterminer si x est paire ou impaire? (elle ne semble pas l'être, donc comment faire sachant que y est paire?)

Par ailleurs, je dois déterminer le sommet de la conique
r=\frac{2}{1-2cos(\theta)}
Or je ne vois pas à quoi il peut correspondre.
Merci d'avance

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 19:59

j'ai dû dire une connerie sin t>0 dont t doit être différent de 0[\pi]non?

Posté par
anonymere : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 20:05

D'abord démontrer qu'une fonction est paire ou impaire c'est du cours de seconde
Ensuite pour le sommet de la conique :
yen a pas qu'un seul... tu dois considérer pour quel angle r est minimal... ensuite tu peux déterminer ces coordonnées en polaire ou en cartésien...

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 20:34

salut
Euh oui, je me suis trompée de courbe
c'est
{{\ x(t)=ln(sin(t)-2sin(t)\atop y(t)=sin(2t)}

Posté par
Skopsre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 20:45

Bonsoir,

Echec pour x donc pas la peine d'essayer y

Skops

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 20:48

Salut skops
Ok, mais comment faire pour le domaine d'étude dans ce cas?

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 20:54

Bonsoir vous tous

Marie, il ne manquerait pas une parenthèse dans l'expression du x(t) ?

Posté par
Skopsre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 20:55

Tout d'abord, tu peux voir pour l'expression de ta fonction ? elle est bizarre

Skops

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 21:05

salut gui-tou
Une parenthèse, non?
x(t)=ln(sin(t))-2sin(t)
Comment ça elle est bizarre.

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 21:26

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 21:30

Ca donne à peu près :

coubes paramétrées et coniques

A cause du ln, il y a une asymptote horizontale, le x file vers -infini quand t tend vers t.

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 21:33

Superbe ta courbe mais....
j'aimerais savoir comment on fait à cause du ln (on ne peut quand même pas étudier la courbe sur R+* (en enlevant o,pi et autres...)

Comment tu la traces?(sur l'ordinateur)

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 21:44

Ba pour Df, il faut regarder quand le ln pose problème.

On a ln(sin(t)). Il faut donc sin(t)>0 donc on prend t € ]0,Pi[.

Là il faut remrquer que 3$sin(\pi-t)=sin(t).

Donc le x(t) reste inchangé, 3$x(t)=\ln(\sin(t))-2\sin(t)

Par contre, 3$\sin(2(\pi-t))=-\sin(2t).

Traduction : on peut se contenter d'étudier la courbe sur 3$]0,\fra{\pi}{2}], puis on symétrise par rapport à l'axe des abscisses (oui, x bouge pas, y change de signe, il y a bien réflexion par rapport à x'Ox)

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 21:44

Oui je l'ai tracée avec Maple (le ptit logiciel de calcul )

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 21:47

Ok, merci
mais pourquoi ]0,\frac{\pi}{2}[ et non ]0,\pi[?
Merci

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 21:48

Comment tu fais avec Maple?

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 21:51

Avec Maple :

Citation :
plot( [ln(sin(t))-2*sin(t),sin(2*t),t=0..Pi ],-7..0,-1..1,thickness=3 );


Et pourquoi prendre 3$]0,\frac{\pi}{2}[ ? L'histoire du Pi-t nous permet de nous contenter d'étudier de 0 à Pi/2, puis de symétriser

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 21:55

oki merci à toi

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 21:57

Bonne chance à toi

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 22:01

sic

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 22:07

Pour les dérivées j'ai :

\Large \rm x'(t)=\fra{\cos(t)\[1-2\sin(t)\]}{\sin(t)}\\y'(t)=2\cos(2t)

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 22:11


excuse moi d'insister lourdement mais en fait je ne comprends vraiment pas pourquoi le fait que ce soit sin (\pi-t)=sin(t) qui nous permet d'étudier la courbe sur ]0,\frac{pi}{2}[

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 22:22

J'ai la même chose pour les dérivées.

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 22:28

donc pour x'(t) seuls \pi/6l'annule
et pour y'(t), c'est \pi/4

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 22:36

Ba en fait t'es d'accord que on doit l'étudier sur 3$I=]0,\pi[, ok ?

En ayant l'égalité 3$\fbox{\sin(\pi-t)=sin(t), en balayant l'intervalle 3$I_1=]0,\frac{\pi}{2}], on balaie du même coup les valeurs de l'intervalle 3$I_2=[\frac{\pi}{2},\pi[

... Je ne suis pas clair donc je prend un exemple

Genre 3$t=\fra{\pi}{3}. On a \large \rm \|x\(\fra{\pi}{3}\)=\ln\[\sin\(\fra{\pi}{3}\)\]-2\sin\(\fra{\pi}{3}\)\\y\(\fra{\pi}{3}\)=\sin\(2\times\fra{\pi}{3}\)

Maintenant on prend 3$\rm t'=\pi-t=\fra{2\pi}{3}

On a bien 3$ \sin(t')=\sin(t) mais 3$ \red\fbox{\sin(2t')\not=\sin(2t)

On a \large \rm \|x\(\fra{2\pi}{3}\)=\ln\[\sin\(\fra{2\pi}{3}\)\]-2\sin\(\fra{2\pi}{3}\)=x\(\fra{\pi}{3}\)\\y\(\fra{2\pi}{3}\)=\sin\(2\times\fra{2\pi}{3}\)=\sin\(2\times (\pi-t))=\sin(2\pi-2t)=-\sin(2t)=-\sin(\fra{2\pi}{3})=-y\(\fra{\pi}{3}\)

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 22:38

En décrypté : \Large \rm \|x(t)=x(\pi-t)\\y(t)=-y(\pi-t) \to étude sur 3$ \rm ]0,\fra{\pi}{2}]     (ou 3$ \rm [\fra{\pi}{2},0[)

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 22:40

ok, j'ai compris
Formidable!!!!!!!!!!!!!!!!!
En plus tu écris tout cela en latex, cool....

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 22:41

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 22:54

Euh, je n'arrive pas à la tracer...

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:10

Commence par tracer quelques tangentes, en t'aidant de (pour 3$ \rm t\in]0,\fra{\pi}{2}[)

\Large \rm \fra{d\vec{OM}}{dt}(t) \|\fra{\cos(t)\[1-2\sin(t)\]}{\sin(t)}\\2\cos(2t)

On peut écrire d'autres vecteurs directeurs de la tangente en M, genre \Large \rm \vec{v} \|\fra{\cos(t)\[1-2\sin(t)\]}{\sin(t)2\cos(2t)}\\1  ou bien encore \Large \rm \vec{w} \|1\\\fra{2\cos(2t)\sin(t)}{\cos(t)\[1-2\sin(t)\]}

Là tu peux calculer les asymptotes : quand t->0, asymptote horizontal y=0.

Quand t-> Pi/2, asymptote vertical d'équation x=-2.

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:14

Ok, j'essaie

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:17

Non tu le fais

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:17

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:18

T'as raison

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:22

au fait gui-tou, tu ne fais pas les olympiades de chimie?
Tu vas toujours prendre PC?

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:26

Oui je prends PC, mais pas d'olympiades

Pourquoi, tu vas les tenter ?

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:27

Peut être mais c'est 3h d'affilé et ça me fait rentrer super super tard)
Mais ça a l'air cool...

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:29

Si j'ai autant de chance qu'au Kangourou, je veux bien

Mais bon, c'est dur ..

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:30

T'es arrivé combien au concours kangourou?

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:31

Pas tip top, mais en première, en cochant 2 ou 3 trucs au pif j'ai été 7° du département (212° de France je crois)

Mais bon je l'ai fait pour avoir la petite règle en plastique

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:33

Mais bon revenons à ta courbe

Tu y arrives ?

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:34

A tes courbes* (sur I1 et I2)

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:38

Euh bof....

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:41

Calcule x et y en Pi/4 et Pi/6, histoire d'avoir de voir l'allure de la courbe.

J'y vais, bonne nuit

Bon courage Marie

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 06-12-07 à 23:42

Oui, c'est ce que j'ai fait (mais j'obtiens pas la même chose que mapple)
Bonne nuit

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 07-12-07 à 18:33

J'ai finalement réussi à la tracer, hier grâce à tes conseils
J'ai un autre problème
Il s'agit de prouver que cette fonction est une parabole dont il faut déterminer le foyer, le sommet et la distance
r=\frac{1}{1+cos\theta}=\frac{1}{1-cos(\theta-\pi)}
donc e=1, par contre pour la distance, je dirais que son équation est x=-1 (mais c'est peut être 1 car on a tourné le repère d'un angle pi)Je ne comprends pas trop.
Pour le foyer, euhhhhhhh bizarre, c'est F (mais faut-il le déterminer), mystère et pour le sommet, je ne sais pas.
Merci

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 07-12-07 à 18:42

Salut !

courbes en polaire et équations cartésiennes

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 07-12-07 à 18:45

salut gui-tou (ça va depuis hier)
Euh dans mon cours, j'ai x=-h et non pas x=h
Donc le foyer serait \pi
Mais je ne vois toujours pas pour le sommet

Posté par
Marie-Cre : coubes paramétrées et coniques 07-12-07 à 18:59

Posté par
gui_toure : coubes paramétrées et coniques 07-12-07 à 19:21

J'ai pas trop le temps d'y réfléchir, je verrai ce soir

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !