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Niveau seconde
Couleur des nombres
Posté par Alex10
Bonjour,
Je suis nouveau dans le forum et j'aimerais avoir de l'aide pour un DM de Maths de seconde.
Voilà l'exercice :
On souhaite colorier les nombres de la forme a/b où a et b sont deux entiers strictement positifs, avec deux couleurs : rouge ou bleu.
Chaque nombre ne peut être colorié qu'une fois.
On donne les règles suivantes :
- le nombre 1 est colorié en rouge ;
- les nombres x et 1/x ont toujours des couleurs identiques ;
- les nombres x et x+1 ont toujours des couleurs différentes.
On admet qu'avec ces règles, tout nombre de la forme a/b (avec a et b entiers strictement positifs) a un unique coloriage.
Chaque réponse devra être justifiée
1. a. Quelle est la couleur de 2 ? de 4 ? de 2018 ? d'un entier positif pair ?
Je pense que 2 est bleu car il est pair et que 1 est impair et qu'il est rouge. 4 est bleu pour le même résonnement ainsi que 2018. Un entier positif pair est bleu car 1 est impair.
b. Quelle est la couleur de 3 ? de 5 ? de 2017 ? d'un entier positif impair ?
3 est rouge car il est impair comme 5 et 2017 et comme un entier positif impair.
2. Calculer 1 + (1/2017). En déduire la couleur du nombre 2018/2017.
1 + 1/2017 = 2017/2017 +1/2017 = 2018/2017
Pour sa couleur je ne sais pas.
3. a. Calculer le nombre 3+1/(2+1/(5+1/6)) et l'écrire sous la forme d'une seule fraction irréductible
J'ai trouver 235/68.
b. Déterminer la couleur de 235/68
Je n'ai pas trouvé non plus.
Aidez-moi s'il vous plaît.
Bonjour,
C'est assez "tordu" mais avec de la patience....
les nombres x et 1/x ont toujours des couleurs identiques : donc 1/2017 est de la couleur de 2017
les nombres x et x+1 ont toujours des couleurs différentes: donc (1/2017) et [ (1/2017)+1] sont de couleurs différentes donc (1/2017)+1 n'est pas de la couleur de 2017.....
Bonjour,
Je ne suis d'accord avec ce que vous dîtes, on ne cherche pas la couleur de 1/2017 mais de 2018/2017 et de 235/68...
Pouvez-vous me réexpliquez...
Bonjour,
sympa cet exo
que tu ne sais pas ce que tu écris toi-même : 1 + 1/2017 = 2018/2017 c'est le même nombre (il a la même couleur que lui-même !!)
Bonjour...
Oui effectivement je suis stupide...
Merci pour ta réponse mais je n'ai toujours pas compris pour 235/68
c'est "débobiner" de proche en proche le calcul de la question d'avant :
3+1/(2+1/(5+1/6))
couleur de 6 = ..
donc couleur de 1/6 est la même
couleur de 5 + 1/6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1/6
de proche en proche en ajoutant les 1 on obtient la couleur de ce nombre (selon la parité du nombre de 1 qu'on a ajoutés)
puis donc celle de 1/(5+1/6) qui est la même que celle de 5 + 1/6
etc.
Je ne comprends pas tout, comment peut-on faire couleur de 5 + couleur de 1/6 ?
Ce n'est pas la même couleur.
on n'additionne pas les couleurs !!!
j'ai bien fait exprès d'écrire 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1/6 !!
on ajoute 5 fois 1 et x+1 a la couleur opposée de x
donc (x + 1) + 1 a la même couleur que x
et ((x + 1) + 1) + 1 la couleur opposée etc.
et x+1+1+1+1+1 a la couleur opposée de celle de x car on a ajouté 5 fois 1 (on a changé 5 fois de couleur)
Pourquoi (x+1)+1 a la même couleur que x ?
De même, pourquoi ((x+1)+1) est de la couleur opposée à x ?
si tu écris y = x+1
y a la couleur opposée à x (définition)
et (x+1) + 1 = y + 1 a la couleur opposée à y
donc la même que x
Citation :
((x+1)+1) est de la couleur opposée à x ?
je n'ai jamais écrit ça. relis mieux((x+1)+1) est de la couleur opposée à x ?