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Courbe paramétrée

Posté par cabby (invité) 06-03-05 à 19:23

Bonjour

Est-ce que quelqu'un pourrait me guider dans la résolution de la courbe paramétrée suivante.

Enoncé : on donne M un point mobile sur () de telle sorte que son abscisse x(t) soit définie par x(t)=e^(-t) -3 (t<=0)

a)Démontrer que l'ordonnée du point M est donnée par :                 y(t)= e^(-t) + t
b)Déterminer la valeur de t, notée t(0), telle que norme() (vecteur vitesse)=3

Merci d'avance

Posté par
sidy
re : Courbe paramétrée 06-03-05 à 21:01

bonsoir.ce que tu veux pourrais etre si tu nous avais donné l'equation de (gamma) ou nous dire si c'est un cercle de centre...et de rayon...par exemple

Posté par cabby (invité)re : Courbe paramétrée 06-03-05 à 22:22

Tu as raison je viens de m'apercevoir de mon erreur je pensais simplement que c'était la trajectoire du point mobile M qu'on obtenais sous gamma

Donc la voici: f(x)=x+3-ln(x+3)

Merci encore pour ta réponse

Posté par
dad97 Correcteur
re : Courbe paramétrée 07-03-05 à 00:21

Bonsoir cabby,

a) il te suffit de remplacer x dans l'expression de f(x) par l'expression de x(t) pour obtenir y(t) :

y(t)=f(x(t))=x(t)+3-ln(x(t)+3) or x(t)+3=e-t

donc y(t)=e-t-ln(e-t)=e-t+t

b) le vecteur vitesse a pour coordonnées (x'(t);y'(t))

on te demande donc de résoudre :
\sqrt{(x^'(t_0))^2+(y^'(t_0))^2}=\sqrt{3}

soit (x^'(t_0))^2+(y^'(t_0))^2=3

or x'(to)=-e-to et y'(t)=1-e-to

on remplace, on pose X=e-to on obtient une équation de degré 2 que l'on sait résoudre et on revient à e-to une fois résolue et on détermine to en gardant présent à l'esprit que t est négétif d'aprsè ton énoncé.

Sauf erreur de calcul grossière on doit troucer 4$t_0=-\frac{1+\sqrt{5}}{2}

Salut
PS: je n'ai pas mis mon adresse directement sur ce site dans mon profil, évite à l'avenir d'employer un moyen détourné pour me contacter



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