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Courbe Parametree

Posté par
Molotov79
16-06-19 à 11:39

Bonjour , je demande de l'aide pour mon exercice . le voici :
Exercice:
Soit pour t[0;2[ , (Dt) la droite d'equation a(t)X+b(t)Y=\sqrt{3} , avec a(t)=cos(t-\frac{\pi}{3}) et b(t)=-cos(t+\frac{\pi}{3}).
1)On considere la droite (Dt') d'equation a'(t)X+b'(t)Y=0 avec a' et b' derivees respectives de a et b .
a)Verifier que pour tout t de [0;2pi[, (Dt) et (Dt') sont secantes en un point Mt
b)Demontrer que les coordonees de Mt sont xt=2sin(t+\frac{\pi}{3}) et yt=sin(t-\frac{\pi}{3})
2)demontrer que lorsque t decrit l'intervalle [\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}], le point Mt decrit (Cf) definie dans la partie A
3)Demontrer que pour t [\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}], la droite (Dt) est tangente en Mt a (Cf)
On remarquera que (1) definit (Cf) comme une courbe parametree

Merci !

1. En egalisant les equations j'ai quelque chose de la forme Ax+By=3 alors rien ne sort

Posté par
Molotov79
Expliciter une fonction 16-06-19 à 11:46

bonjour , je voudrai qu'on m'aide pour que je j'explicite la reciproque d'une fonction .
La voici:
f(x)=\frac{1}{2}(-x+\sqrt{12-3x^2}) definie dans [-1;2]
f est bijective de [-1;2] sur lui meme
1.Expliciter f-1(x) et en deduire que la courbe de f (Cf) admet un axe de symetrie que l'on determinera

j'ai ceci :
\frac{1}{2}(-x+\sqrt{12-3x^2})=y avec 2y+x\geq 0
(12-3x2)=(2y+x)2 en developpant je ne vois aucune maniere d'exprimer en fonction de y dans un membre :?

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 11:49

je ne l'ai pas fait, mais en développant, je dirais que tu vas trouver une équation du second degré en y...à résoudre comme telle

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Courbe Parametree 16-06-19 à 11:49

Bonjour, qu'est-ce que tu appelles "égaliser les équations" ??

Le système que tu dois résoudre c'est :
cos(t-/3)X - cos(t+/3) Y = 3
-sin(t-/3)X +sin(t+/3) Y = 0

Posté par
Molotov79
re : Courbe Parametree 16-06-19 à 11:54

Mais c'est demande a la question b) de trouver les coordonnees alors je crois qu'on ne pourrait pas prouver qu'il existe une solution avec les determinant ? mais comment

Posté par
Glapion Moderateur
re : Courbe Parametree 16-06-19 à 11:57

Oui montre que le déterminant de ce système n'est jamais nul.

Posté par
Molotov79
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 12:06

Bonjour,  
j'ai ceci:
4y^2+4xy+(4x^2-12)=0
\Delta=-48+48x^2\geq0 alors x[-1;1]
y'=\frac{-x+\sqrt{3(1-x^2)}}{2}
y"=\frac{-x-\sqrt{3(1-x^2)}}{2}
bon mon flair me dit de ne pas continuer car deja pour que delta soit positif j'ai un intervalle plus petit que celui de la bijection

*** message déplacé ***

Posté par
Molotov79
re : Courbe Parametree 16-06-19 à 12:10

le determinant je trouve sin(2pi/3) non nul c'est juste ?

Posté par
alb12
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 12:13

salut, mon flair me dit que delta est faux

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 12:30

salut

pourquoi développer pour ensuite refactoriser comme un bourrin ?

Molotov79 @ 16-06-2019 à 11:46

\frac{1}{2}(-x+\sqrt{12-3x^2})=y avec 2y+x\geq 0
(12-3x2)=(2y+x)2 en developpant je ne vois aucune manière d'exprimer en fonction de y dans un membre :?


(2y + x)^2 - (12 - 3x^2) = 0 est de la forme a^2 - b^2 ... pour peu que 12 - 3x^2 \ge 0 ...

*** message déplacé ***

Posté par
alb12
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 12:42

je ne vois pas quel est l'interet de cette methode pour trouver x.

*** message déplacé ***

Posté par
Molotov79
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 12:43

M'enfin :? que faire

*** message déplacé ***

Posté par
alb12
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 12:47

ecris un polynome en x (c'est x que tu cherches en fonction de y)

*** message déplacé ***

Posté par
Molotov79
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 12:51

Molotov79 @ 16-06-2019 à 12:06

Bonjour,  
j'ai ceci:
4y^2+4xy+(4x^2-12)=0


*** message déplacé ***

Posté par
Molotov79
re : Courbe Parametree 16-06-19 à 12:59

tout le 1 c'est ok maintenant je demande de l'aide pour le 2)

Posté par
malou Webmaster
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 13:00

alb12 @ 16-06-2019 à 12:47

ecris un polynome en x (c'est x que tu cherches en fonction de y)


oui ! me suis planté à 11h49 ! excuse Molotov79

*** message déplacé ***

Posté par
Molotov79
Conique: Ellipse 16-06-19 à 14:49

Bonjour , je demandais de l'aide pour mon exercice:
Quelle est la nature et les elements caracteristiques de la conique suivante d'equation x2+y2+xy-3=0

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 14:56

alb12 @ 16-06-2019 à 12:42

je ne vois pas quel est l'intérêt de cette méthode pour trouver x.
alb12 @ 16-06-2019 à 12:13

salut, mon flair me dit que delta est faux
ben ne pas avoir à (perdre son temps à) calculer un discriminant faux ...

mais tu as raison je m'ai trompé !!!  on veut x en fonction de y ...

pardon ...



*** message déplacé ***

Posté par
Molotov79
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 15:12

=-48y2+768=-y2+16 positif dans [-4;4]
x'=\frac{-4y-\sqrt{16-y^2}}{8}
x"=\frac{-4y+\sqrt{16-y^2}}{8}

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Conique: Ellipse 16-06-19 à 15:14

tu peux étudier ce lien :

edit
Conique: Ellipse


*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 15:16

-48y²+768=-y²+16 est suspect !

4y^2+4xy+(4x^2-12)=0 simplifie par 4 tout de suite !

*** message déplacé ***

Posté par
alb12
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 15:17

oui j'ai repondu sans reflechir lors de ma premiere intervention

*** message déplacé ***

Posté par
alb12
re : Conique: Ellipse 16-06-19 à 15:54

Y a-t-il un rapport avec (Lien cassé) ?

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Courbe Parametree 16-06-19 à 15:54

tu dois nous dire ce qu'est "(Cf) définie dans la partie A " ?

il faut que tu montres que c'est la même chose que ce que décrit Mt :
xt=2sin(t+\frac{\pi}{3}) et yt=sin(t-\frac{\pi}{3}) si t décrit l'intervalle [\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}]

Posté par
Molotov79
re : Conique: Ellipse 16-06-19 à 16:02

Non , ceci n'est pas un multi-post alb12 ici c'est CONIQUE

*** message déplacé ***

Posté par
Molotov79
re : Conique: Ellipse 16-06-19 à 16:03

malou c'est quoi A dans le changement de repere de ce lien :

malou @ 16-06-2019 à 15:14

tu peux étudier ce lien :

edit
Conique: Ellipse


*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Conique: Ellipse 16-06-19 à 16:50

le A, tu le trouveras lorsque tu auras fait ton changement de repère

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 17:28

malou @ 16-06-2019 à 15:16

-48y²+768=-y²+16 est suspect !

4y^2+4xy+(4x^2-12)=0 simplifie par 4 tout de suite !
ou pas ...

4y^2 + 4xy + 4x^2 - 12 = (2x)^2 + 2 \times 2x \times y + ...


pour revenir à mon précédent msg :c'est Molotov79 qui m'embrouille !!! on cherche x en fonction de y !!!

*** message déplacé ***

Posté par
Molotov79
re : Conique: Ellipse 16-06-19 à 18:03

malou je vais y aller doucement en posant les bonnes questions
ici comme l'axe focal est la bissectrice y=-x alors quel sera l'expression de l'excentricite c ,
c=eb ou c=ea ? avec b et a longueur des demis petit axe et grand axe

*** message déplacé ***

Posté par
alb12
re : Conique: Ellipse 16-06-19 à 19:11

Molotov79 @ 16-06-2019 à 16:02

Non , ceci n'est pas un multi-post alb12 ici c'est CONIQUE

dans l'autre topic il s'agit d'un morceau de cette conique,
c'est pourquoi je pensais que tes 2 topics ne faisaient qu'un exercice.

*** message déplacé ***

Posté par
Molotov79
re : Conique: Ellipse 16-06-19 à 19:13

Oui 2 parties independantes

*** message déplacé ***

Posté par
alb12
re : Conique: Ellipse 16-06-19 à 19:30

c'est donc le meme exercice !

*** message déplacé ***

Posté par
Molotov79
re : Conique: Ellipse 16-06-19 à 19:31

le seul lien est :En deduire que cette conique contient Cf de l'autre topic

*** message déplacé ***

Posté par
Molotov79
re : Courbe Parametree 16-06-19 à 19:33

dans la partie A on a f(x)=\frac{1}{2}(-x+\sqrt{12-3x^2}) definie dans [-1;2] et bijective sur cet intervalle vers lui meme

Posté par
alb12
re : Conique: Ellipse 16-06-19 à 19:34

c'est ce que je viens de dire !

*** message déplacé ***

Posté par
Molotov79
re : Conique: Ellipse 16-06-19 à 19:34

Je confirmais

*** message déplacé ***

Posté par
Molotov79
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 19:35

:?

*** message déplacé ***

Posté par
alb12
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 19:36

tu es en train de mener deux parties certes independantes d'un meme exercice.
Un seul topic suffirait !

*** message déplacé ***

Posté par
Molotov79
re : Expliciter une fonction 16-06-19 à 19:37

je m'etais dit comme j'ai les ai resolues sans problemes alors il faut que je sois le plus pragmatique possible

*** message déplacé ***toutes les questions, toutes les parties d'un même problème doivent être postées dans le même sujet****maintenant tout est mélangé.....****
on te l'a déjà dit !....****---> banni

Posté par
Molotov79
re : Courbe Parametree 16-06-19 à 19:48

Posté par
lake
re : Courbe Parametree 17-06-19 à 19:13

Bonjour,

>>Molotov79, tu es encore en cabane

Bien que ce ne soit pas de niveau Terminale, tu peux utilement te documenter sur la notion d'"enveloppe"



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