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courbe paramétrées.
bonjour a tous, j'au besoin d'aide sur quelques exos...
je dois construire la courbe dont l'équation est:
x=t/(t²-1)
y=t²/(t-1)
merci d'avance
Bonjour,
qu'as-tu fait?
Au cas où...
1)Ensemble de définition de x et de y
2)Dérivation de x et y
3)Signe de x' et y'
4)Tableau de variations de x et y
R privé de 1 et -1
pour mon tableau de variation j'ai x decroissant et y décroissant sur 0:2 et croissant le reste du temps
R privé de 1 et -1
->Pour x oui, pour y il suffit d'enlever la valeur t=1.
Pour les variations attention à bien faire la séparation avant t=1 (valeur interdite) et après!
Par exemple,
y décroissant sur 0:2
-> Ca c'est faux.
y décroissant sur [0;1[ et sur ]1;2] plutôt.
oui désolé c'est ce que j'ai marqué sur ma feuille en plus ... par contre pour tracer la courbe je ne sais pas faire lorsqu'il ya 2 variables... je saurai tracer x et y... mais je ne pense pas que le résultat soit celui ci...
Exactement!Pour cette raison on faitapparaître y en-dessous de x dans le même tableau de variations.
Ainsi sur ]-infini, -1[, x varie de quoi à quoi, dans l'ordre?
posté par : mikayaou
bonjour
pour ton y(t) c'est t²/(t-1) ou t²/(t²-1) ?
t²/(t-1)
posté par : Tigweg
Exactement!Pour cette raison on faitapparaître y en-dessous de x dans le même tableau de variations.
Ainsi sur ]-infini, -1[, x varie de quoi à quoi, dans l'ordre?
pour le tableau de variation sayé c'est fait, par contre votre question j'ai pas compris.
x varie de -OO;-1[U]-1;1[U]1;+OO[ ??
Quand t tend vers -infini, vers quoi tend x?
Même question quand t tend vers -1 par valeurs inférieures.
OK!
Et x décroît entre ces deux valeurs.
Maintenant tu oublies t et tu retiens juste qu'on est dans un cas où x décroît de 0 à -infini.
Mêmes questions pour y lorsque t tend vers -infini puis quand t tend vers -1 .
comment a tu fai pour avoir cette courbe? avec mon tableau de variation je fais comment pour trouver sa?
D'abord des gouts et des couleurs... Ensuite, elle a tout ce qu'il faut! un point double, une asymptote horizontale, et même une oblique qui n'apparait pas sur ton dessin. Plus une discussion pour connaitre la nature du point singulier t=0!
Bien sur si tu veux plus joli: 
Algebre et Géométrie différentielle à la fin!
Camélia -> 
Peut-être en effet que la dernière question de l'exercice de danettochoco est de dire si cette courbe est une sous-variété de R², mais j'y crois assez peu! 
oulala je comprends pu rien avec un tableau de variation vous avez trouvé une courbe mais jai pas compris comment
mais j'y crois assez peu!
->Je ne parlais évidemment pas de la question de savoir si c'était une sous-variété (j'ai bien retenu ton éblouissante démonstration, voyons Camélia!
), mais bien de la possibilité que l'énoncé de danettechoco puisse comporter une telle question subsidiaire!D'ailleurs à ce propos, je me demande quand même comment on montre proprement qu'il n'existe aucun homéomorphisme de [0;1] dans une "croix"...quelle propriété de [0;1] ne se retrouve pas dans la croix?
Lol pauvre danettechoco, on en a un peu oublié ton problème!
Au passage, mika a tout simplement demandé à son ordinateur de lui tracer la courbe!
Bon, reprenons:
OK!
Et x décroît entre ces deux valeurs.
Maintenant tu oublies t et tu retiens juste qu'on est dans un cas où x décroît de 0 à -infini.
Mêmes questions pour y lorsque t tend vers -infini puis quand t tend vers -1 .
-1)²/(-1-1) = ?Oui, et de ça retiens seulement que y est croissant de -infini à -1/2 lorsque x décroît de 0 à -infini.
Donc visuellement, quand x va de droite à gauche sur les réels négatifs, tu peux tracer un morceau de courbe et y sera croissant (mais dans le sens du tracé, qui n'est pas le sens habituel!) de -infini à -1/2.
Essaie puis compare avec la courbe de mika.
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