Bonjour, grenouillette

En effet, cette courbe n'a pas de point stationnaire ...

Pour étudier ta courbe, tu dois d'abord effectuer une réduction du domaine d'étude, à l'aide de considérations de périodicités et de symétries.

D'abord, x et y sont pi-périodiques. Il suffit donc de faire une étude sur un intervalle de longueur pi, par exemple  [-pi/2,pi/2].

Ensuite, x et y sont impaires . Donc, il suffit de faire une étude sur [0,pi/2], et on obtiendra l'ensemble de la courbe en effectuant une symétrie par rapport à O.

Une fois cela fait, tu effectues une étude conjointe des variations de x et y ...

Bonjour,

Merci pour ton aide perroquet.

J'ai un petit souci lorsque j'étudie les variations de x et y.

Pour x' je trouve que c'est positif entre [0,pi/4] et négatif entre [pi/4,pi/2].
Donc x est d'abord croissante puis décroissante, cela colle.
Par contre pour y' je trouve qu'il est toujours positif et donc y est strictement croissante, or lorsque je calcul y(pi/4) je trouve -1 ce qui n'est pas normale si y est croissante.
Je pense que j'ai du me trompée dans ma dérivée mais je ne vois pas où.
Autre question y(pi/2) n'est pas définie que dois-je mettre dans mon tableau?

y n'est pas défini en pi/6 et pi/2.
Il faut placer pi/6 et pi/2 dans les tableaux de variation, faire figurer les limites de y en ces points et les valeurs de en ces points

ok alors je ne suis pas sur mais je pense que lim tan(3t) quand t->pi/6 (t<pi/6) est + infini
lim tan(3t) quand t->pi/6 (t>pi/6) est - infini et lim tan(3t) quand t->pi/2 (t<pi/2) est + infini.

Est-ce que c'est correcte?

Quelques précisions: est -périodique et est -périodique donc est -périodique.

Ensuite x et y étant impairs, la courbe admet O comme centre de symétrie et il suffit donc de se restreindre pour .

Il n'y a pas de point stationnaire. De quoi te plains-tu? C'est mieux quand il n'y en a pas!.

Mais y n'est pas définie en et . Il faut donc étudier les limites de x et de y pour ces valeurs de t. Ca devrait donner des asymptotes verticales tout çà...

Il faudra préciser ensuite, l'existence de tangentes horizontales et verticales et les éventuels points multiples.

Puis faire un joli dessin....

Merci pour ces présisions.
J'ai quelques questions:
je ne suis pas sur mais je pense que lim tan(3t) quand t->pi/6 (t<pi/6) est + infini
lim tan(3t) quand t->pi/6 (t>pi/6) est - infini et lim tan(3t) quand t->pi/2 (t<pi/2) est + infini.
donc cela me ferait bien des asymptotes verticales. J'aimerai savoir si cela est correcte.
Par contre je ne vois pas très bien comment je dois montrer l'existence de tangentes horizontales et verticales et les éventuels points multiples.

Pour les tangentes horizontales, c'est y'(t)=0. Pour les verticales x'(t)=0.

Les points multiples, tu peux oublier mais il faudrait trouver t et t' différents solutions du système: x(t)=x(t') et y(t)=y(t').

ok merci donc ici il n'y a pas de tangent horizontal car y' ne s'annume jamais

Donc il ne me reste plus que le dessin à faire (le plus dur lol)

Merci à annakin47 pour la précision : tanx est périodique, quel idiot je fait.
Rien à voir effectivement avec les points stationnaires : Il faut que je révise le sujet..

A+, KiKo21.

bonjour à tous

A défaut de points stationnaires, il est peut-être intéressant de s'intéresser aux points... doubles, voire multiples ?