bonjour, j'ai réalisé mon DM mais je n'arrives pas à faire la question 4, pouvez m'aider ?


Une imprimerie a une capacité de production de 5000 ouvrages par jour. Une étude a montré que le coût marginal, en euro par ouvrage, peut-être modélisé par f(q) = −2q+15−10e−0,2q où q est la quantité d'ouvrages en milliers, avec q ∈ [0; 5]. Les quantités étant très grandes, on assimile le coût marginal à la dérivée du coût total C. Les coûts fixes de fabrication sont égaux à 3000 euros.

1. (a) Calculer f′(q).
(b) Résoudre dans R l'inéquation 2e−0,2x −2 > 0. (c) En déduire les variations de f sur [0; 5]. Dresser le tableau de variations de f et préciser son signe sur l'intervalle [0; 5].

2. Utiliser les résultats de la question 1 pour répondre aux questions suivantes, en justiant.
(a) Quel est le sens de variation de la fonction C sur l'intervalle [0; 5]?
(b) La croissance de la fonction coût total C est-elle accélérée ou ralentie?

3. (a) On considère la fonction F dénie pour q ∈ [0; 5] par F(q) =∫q 0 f(x)dx. Interpréter économiquement cette fonction.
    (b) Montrer que pour tout réel q de [0; 5], le coût total est donné par C(q) = −q2 +15x+50e−0,2q −47. Justier que le coût total est en milliers d'euros.

4. L'entreprise compte réaliser en deux jours une commande de 8000 ouvrages. Il hésite entre deux possibilités :
• 5000 ouvrage le premier jour, puis 300 le second
• 4000 ouvrage pendant deux jours.
Quelle est l'option moindre coût pour lui