Bonsoir,
il suffit d'écrire les choses...

Var(X+Y)=E[(X+Y)²]-(E[X+Y])² tu développes en utilisant la linéarité de l'espérance...et tu obtiens bien le résultat voulu.

pour la derniere,meme chose...

Cov(X,X)=E[X.X]-E[X]E[X]=E[X²]-E[X]²=V[X]
pour la 2eme,j'y ai pas réfléchi...

Hum c'est quoi la linéarité de l'espérance?

J'ai peut-être omis de dire que j'y connais vraiment pas grand chose

heuuu tu es en licence,mais L1,2,3??

l'espérance pour paraitre grossier et mieux te faire comprendre,c'est une integrale...(en gros gros)
donc ça marche à peu prés pareil, en l'occurrence,
E[X+Y]=E[X]+E[Y]...ok?
mais par contre(comme pour les integrales...)
E[XY] E[X].E[Y]

ok?
(sauf si X et Y sont indépendantes...)

L2 géographie, autant dire que les maths ne sont pas ma spécialité...

Je vais voir ce que je peux faire, merci à toi

en L2 géographie y'a de la proba?!!

pour t'expliquer encore plus grossierement...
avec l'espérance,la somme se distribue mais pas le produit...tu vois?
pense que ça marche pareil que les integrales...

Oh la la, ça me parait si compliqué!

En fait c'est des stats qu'on fait et j'ai l'impression que les profs croient qu'on sort tous d'un bac S

Et les intégrales... c'est loin tout ça pour moi
Va falloir que je m'y remette alors!

Encore deux petites questions si tu permets ^^ :

Comment sait-on si des variables sont indépendantes?
Et est-ce possible d'y arriver avec les identités remarquables? Car j'ai entendu parler de ça aussi...

euhh l'indépendance des variables, c'est un peu plus différent

on dit que 2 variables X et Y sont indépendantes si P({X=x}{Y=y}=P({X=x}).P({Y=y})
ou P désigne une probabilité...(plus généralement une loi de probabilité...)

Je crois que mon cas est désespéré

Pour l'indépendance je vais pas trop chercher à comprendre pour le moment, ça risque de m'embrouiller

Sinon je comprends ton raisonnement mais c'est cette histoire d'espérance, je vois pas d'où ça sort par rapport aux propriétés initiales avec la variance...

Je pense que je vais m'arrêter là pour ce soir mais ptet que je te soliciterais demain

euh en fait Var[X]=E[(X-E[X])²) par d&finition mais on utilise plus commodément
Var[X]=E[X²]-E[X]²

Ah d'accord!

Merci, ça m'éclaire déjà un peu plus.
Je vais essayer ça alors ^^

Bon bah je galère toujours...
Si je fais Var[X]=E[X²]-E[X]² je trouve que ça s'annule

vaz'y montre

Lol j'ai honte

(D'ailleurs j't'ai envoyé un mail Robby, si jamais t'as un peu de temps ^^')

En fait j'ai fait:

Var(X+Y)= E [(X+Y)²] - [E(X+Y)]² = ... = EX²+ E(2XY)+ EY² - EX² - E(2XY) - EY²

C'est n'importe quoi ce que je fais
Mais en même temps je crois pas qu'il faut utiliser l'espérance, c'est vraiment pas possible sans?

Ok je vois mon erreur, j'me suis mélangé les pinceaux avec les carrés

Bon j'vais essayer la 3ème alors puisque ça en découle et la deuxième qui me semble plus compliquée.

Je posterais ici pour avoir l'avis d'un professionnel

Merci pour ton aide

pour la 3eme
par définition
tu remplace X par Y et tu trouves...

C'est pas remplacer Y par X plutôt?

oui pardon...

ça prouve que je suis

Mais dis-moi, après avoir prouvé que Var(X+Y)= var(X)+var(Y)+2cov(X,Y)

ne peut-on pas en déduire directement que Var(X+X)= var(X)+var(X)+2cov(X,X) ??

pour faire quoi?

Bonne question, c'est pas ce qui est demandé c'est vrai...

Sinon [cov(X,Y)]² ça donne bien:

{E[X,Y]-E[X]E[Y]} + {E[X,Y]-E[X]E[Y]} ?

Et var(X).var(Y) = (E[X²]-E[X]²) (E[Y²]-E[Y]²) ?

bonjour Robby et Hobbit

une démonstration de l'inégalité 2)

on pose pour tout réel T()=V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2cov(X,Y)=²V(X)+V(Y)+2cov(X,Y)=²V(X)+2cov(X,Y)+V(Y)
une variance est0 donc T()0
*si V(x)0
T est un trinome du second degré en ,le coefficient de ² c'est V(X)>0
T()0 cela veut dire que T ne prend pas de valeurs <0 donc T n'a pas  deux racines distinctes=>son discriminant est 0 or ce discriminant c'est4cov(X,Y)²-4V(X)V(Y)=4[cov(X,Y)²-V(X)V(Y)]0 donc cov(X,Y)²V(X)V(Y)
*si V(X)=0  X est  presque sûrment constante et cov(C,Y)=0 l'inégalité devient 00