Bonjour, curieux ton énoncé. Les suites V et W ont la même expression et pas de valeur initiale et la suite U ne semble avoir aucun rapport.
Tu es sûr que tu as bien transcris l'énoncé ? tu dois avoir oublié des choses.

Bonjour

Ton énoncé est bizarre! D'abord, la définition est-elle bien comme tu l'as écrit?

Ensuite je ne vois aucune différence entre et , et n'intervient plus! Donc c'est quoi l'énoncé?

Salut Glapion! Je te laisse faire, j'ai une très mauvaise connexion!

désolé
l'énoncé :
Soit p un entier naturel non nul,on pose :
U₀=p et U_n+1=p+1

U_n+1=p+1 ? constant ?

excusez moi vraiment je sais pas comment y ecrire surtt l inverse d'une suite

nn Un+1=p+1/Un

U_n+1=p+\frac{1}{U_N}

ha, on va y arriver à avoir un énoncé compréhensible
Pour être sûr :il n'y a pas de parenthèses à p+1/U_n ? ça n'est pas (p+1)U_n ?

ils ont donné V_n=U_2n et W_n=U_2n+1 , et alors c'est quoi la question ?

Exprime V_n+1 en fonction de U_n puis de V_n, ça sera sûrement utile. Et idem pour W_n

Oui et en faisant ça, tu tombes sur les expressions de Vn et Wn données dans ton premier post.

nn pas de parenthèses !! bn la suite Un=P+(1/Un)
2- ils ont donné Vn=U2n et Wn=U2n+1  pour verifier que
V_N+1={(p²+1)V_n+p}/{pV_n+1}
la mem formule pour  W_n
j'ai monter aussi que V et W sont monotones mais la dernier qustion est de monter que les suites V et W sont convergentes

Bon et bien c'est ça, tu exprimes V_n+1 en fonction de U_2n+2 puis U_2n+2 en fonction de U_2n+1 puis de U_2n et donc de V_n

ouiiii mais le problem est comment je peut deduire que les sont convergentes autrement dit la methode suivi pour y arrive ?? ???

j'ai fait cela mais maintenant je dois monter que les suites sont convergentes?? par la methode de ?? tte suite minorée croissante est convergente(resp majorée decroisante)

Donc tu as démontré les formules.
Après tu peux faire V_n+1-V_n, tu montres facilement que c'est toujours négatif et donc que V_n est décroissante.
Décroissante et minorée par 0, elle est donc convergente.

v'la donc on doit pas toujours utiliser la definition de la convergence par epsilon !! merci bcp

non c'est compliqué et pas très pratique, alors quand on peut l'éviter et trouver une autre façon de montrer qu'une suite converge, on ne s'en prive pas.

ook mercii