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Critère de divisibilité
Posté par pikozie
Bonjour à tous...
J'ai un problème: Je dois donner le critère de divisibilité en base 10 par 11.
J'arrive juste à écrire 10n
1[11] si n=2k (k appartient à N)
10n10[11] si n=2k+1 ( k appartient à N)
Avec 3; 5; 9 c'était facile, mais là je suis bloqué. Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour
Tu viens de montrer que si est pair on a
Remarque que si
est impair, on a
.
Prends maintenant un nombre écrit en base 10:
et regarde comment on peut obtenir une condition nécessaire et suffisante de divisibilité par 11.
Trouver soi-même la règle qui permet de savoir si un nombre est divisible par 11, ce n'est pas simple.
Tape 'critère divisibilité 11' ou quelque chose comme ça sur Google, tu auras plein de sites qui te donneront une règle.
Tu en choisis un , tu lis ... et si ce n'est pas clair, tu donnes le lien, et tu dis ce qui n'est pas clair pour toi.
Tu peux lire 2 ou 3 sites pour voir si certains sont plus clairs que d'autres.
Camélia @ 02-12-2021 à 15:15
Bonjour
Tu viens de montrer que si
est pair on a )
Remarque que si est impair, on a 
.
Prends maintenant un nombre écrit en base 10:
et regarde comment on peut obtenir une condition nécessaire et suffisante de divisibilité par 11.
Bonjour
Tu viens de montrer que si
Prends maintenant un nombre écrit en base 10:
et regarde comment on peut obtenir une condition nécessaire et suffisante de divisibilité par 11.
Ah ça on l'a fait en classe !
10n
1[11] si n est pair
10n
-1[11] si n est impair.
Donc en supposant que n est pair. Soit X l'écriture donnée par camélia.
X
(an-an-1+...-a1+a0)[11]
Un nombre s'ecrivant sous la forme abcde... (En base 10) est divisible par 11 si a-b+c-d+e... Est un multiple de 11 ( je sais pas si c'est bien formulé. Comment formuler?)
C'est pas mal pour un début. Encore un effort!
Dans ce contexte "être divisible par 11" se dit "est congru à ..."
Mets dans un membre les coefficients d'indice pair et dans l'autre les impairs.
Les coefficient d'indice paire sont: an ( si on suppose que n est paire) , an-2, an-4, an-6 an-8....
Les coefficient d'indice impaires sont: an-1, an-3, an-5, an-7....
Un nombre est divisible par 11 si la différence entre les coefficients d'indices positifs et négatifs est un multiple de 11 ?
Oui ... si on veut. Mais pour quelqu'un qui n'a pas retenu tout cet exercice, la méthode est inutilisable, parce qu'il ne comprend rien à ces indices 'positifs' ou 'négatifs'.
On peut trouver une formulation facile à mémoriser, basée sur les calculs faits dans cet exercice.
Et si tu tapes le titre de ton message dans Google, tu vas peut-être trouver cette formulation.