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ha mais si
or (hypothèse de récurrence)
donc f' est positive au moins à partir d'un certain rang et il existe des réels strictement positifs p et q tels que si x > p alors f(x) > q
donc
Ducoup c'est ça la croissance comparée ?
On prend une autre fonction qu'on manipule pour trouver plus simplement la limite de la première fonction ?
Bonjour,
Pourquoi toutes ces complications alors qu'une démonstration en une ligne a déjà été évoquée ?
Utiliser
dans
.
Et ducoup pour lnx/x c'est ça la demonstration :
Pour prouver la première on peut faire :
On a delta = 8
Donc y'a bien un moment où elle est supérieur à -1 car F(extremun) = -0.888
Donc :
Donc la limite de
C'est :
Donc la limite est < oo mais ça aide pas...
En fait la technique de carpediem on peut l'utuliser que si f est toujours supérieur à -1 jusqu'à l'inf ??
En fait on peut juste dire que f est décroissante sur un intervalle [tex[a;\infty[[/tex] et toujours supérieur à 0 sur donc minoré et décroissante donc limite = 0
C'est jn peu juste pour dire que c'est 0 la limite ça me perturbe...
Évite d'écrire des égalités avec lim avant d'avoir justifié l'existence de la limite.
et
.
Donc ....
"Ne dis pas peu de choses en beaucoup de mots, mais dis beaucoup de choses en peu de mots" (Pythagore)
tu peux copier le code dans ton editeur de texte favori pour utilisation dans un autre exercice.
\lim_{x\to-\infty}(-x)=\red{+\infty}$ et $\lim_{X\to\red{+\infty}}\dfrac{X}{e^X}=0
$donc $\lim_{x\to-\infty}\dfrac{-x}{e^{-x}}=0
$donc $\lim_{x\to-\infty}-\dfrac{-x}{e^{-x}}=0
$donc $\lim_{x\to-\infty}xe^x=0
comme je l'ai dit plus haut je ne propose qu'une alternative à la "méthode des puissances" de alb12
On prend une autre fonction qu'on manipule pour trouver plus simplement la limite de la première fonction ?
pour ln x /x en +oo on étudie la fonction
pour x ln x en 0 on se ramène simplement à
comme je l'ai dit plus haut je ne propose qu'une alternative à la "méthode des puissances" de alb12
On prend une autre fonction qu'on manipule pour trouver plus simplement la limite de la première fonction ?
pour ln x /x en +oo on étudie la fonction
pour x ln x en 0 on se ramène simplement à
Hmm d'accord donc ça fait :
Le tout est défini sur
On a le tableau de signe + variation :
On peut donc poser :
Ainsi :
On applique la limite en +oo :
Maintenant il faut dire que :
, x
Donc
Par conséquent minoré et majoré par 0 donc :
Tout est une question de prendre la bonne fonction en fait ! 
quelques maladresses :
f(x) = ln x - r(x) < f(4) = 2ln 2 - 2 = 2 ln (2/e) < 0 => ln x < r(x)
or pour x > ?? 0 < ln (x) < r(x) donc 0 < ln (x)/x < 1/r(x)
et le théorème des gendarmes permet de conclure ...
pour ?? on peut prendre 4 par exemple ...
C'est pas vraiment des maladresses c'est juste que j'aurais pu simplifier d'avantage ! Mais ok merci, ta technique est plutôt pratique ducoup !
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