Bonjour !

Dès que x est plus grand que e, ln(x) est plus grand que 1, donc  xln(x) est plus grand que x. Est-ce bon ?

je ne sais pas.. à vous de me le dire Oo

Rebonjour Nyko,

Dès que xln(x) est plus grand que x, e^(xln(x)) est plus grand que e^x. Est-ce bon maintenant ?

salut

si x>e  ln(x)  > 1  donc xln(x) > x

puisque g(x)=exp(x) est une fonction croissante alors  exp(xln(x)) > exp(x)

à poursuivre....

Ecoutez, ma question c'était juste: Est ce que ça marche quel que soit ce qu'on met en exponentielle? Ce que j'ai mis n'etait qu'un exemple en fait.

cela dépend de ce qu'il y a dans l'exponentielle

car exp(sin(x))/x tend vers 0 si x tend vers +oo

Ok merci

de rien

J'ai une autre question.
Que doit on déduire de la limite que l'on trouve à f(x)/x en + l'inf ?

avec f(x)=exp(g(x)) ?

oui

c'est très difficile à dire

en effet si

g est strictement croissante et tend vers +oo lim(x->+oo) g(x)=+oo

et  

et


en effet si

g est strictement croissante et tend vers +oo lim(x->+oo) g(x)=+oo

et  

et

Dans mon cas, on m'a demandé de chercher la limite de f(x)/x
avec f(x)=x^(1+(1/x))

Je trouve que lim de f(x)/x en +oo = +oo

Ensuite on me demande que peut on en déduire.

Bonsoir,

Avec  f(x) = x^(1+(1/x)) vous avez f(x)/x = x^(1/x) qu'on peut écrire f(x) = e^[(1/x)*ln(x)]. Lorsque x tend vers +oo (1/x)*ln(x) tend vers 0, donc f(x) tend vers e^0 = 1.

ah. je revoi mes calculs alors.

moi je trouve f(x)/x= (x^(1/x))/x

On a :
       [x^(1+(1/x))]/x  =  x^[1+(1/x)-1]  = x^(1/x)
D'accord ?

Wow, j'ai jamais vu ça de ma vie ( le passage entre le 1er et le 2eme) xD
C'est quelle règle?

C'est la règle  (x^a)/(x^b) = x^(a-b)  avec a = 1+(1/x) et b = 1.

Ok merci

Et donc que doit on déduire de cette limite ?