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CVU contre exemple

Posté par
martizic 16-11-23 à 16:06

Bonjour,

Je cherches un contre-exemple afin de démontrer la non-CVU de fn(x) = (1 + x/n)^-n

Il faudrait donc trouver un x tel que :
lim(n\rightarrow +\varpi ) de | (1+\frac{x}{n})^{-n} - e^{-x}| \neq 0

Avez-vous des idées svp? Je n'arrives pas à tester avec x = 1-n

Posté par
carpediemre : CVU contre exemple 16-11-23 à 16:36

salut

tu devrais peut-être préciser les choses :

1/ la définition de la CVU d'une suite de fonctions

2/ préciser la situation de ton cas : sur quel intervalle tu travailles

Posté par
martizicre : CVU contre exemple 16-11-23 à 16:55

Bonjour,

Voici l'énoncé de base :

Etudier les CV de la suite de fonctions de terme général

f_{n}(x) = (1 + \frac{x}{n})^{-n}


J'ai donc calculer la CVS et j'ai trouvé que f_{n}(x) est CVS vers f(x) = e^{-x}

Ainsi, pour l'étude de la CVU, des camarades m'ont dit qu'elle n'est pas CVU et donc qu'il est possible de trouver un xn en contre-exemple tel que lim(|f_{n}(x) - f(x)|) ne tendent pas vers 0

Néanmoins, je ne trouve pas de contre-exemple

Posté par
verdurinre : CVU contre exemple 16-11-23 à 18:19

Bonsoir,
j'imagine que CVS signifie « convergence simple » et CVU « convergence uniforme ».

La convergence simple assure que :

\forall x\in\R \ \lim_{n\to\infty}\Bigl( f_n(x)-f(x)\Bigr)=0
Il est donc inutile de chercher un contre-exemple à cette propriété.

Je t'invite à relire la définition de la convergence uniforme, en faisant attention à l'ordre des quantificateurs.


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