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CVU et série de fonctions
Bonjour,
j'ai sous la main un livre et il y a un calcul que je ne comprends pas pour montrer la convergence uniforme d'une série de fonctions en majorant le reste.
soit la série 
fn avec fn(x) = (-1)n/(x+n)
Pour tout x dans R+ et n dans N, on pose 
n(x) = 1/(x+n) et vn = (-1)n
On pour tout x, la suite ( n(x)) est décroissante vers 0 et pour tout n dans N, |vk| <=1 (k de 0 à n). D'après le lemme d'Abel,
Pour tout x dans R+, quelque soit n et p dans N,| fn+1(x)+ ... + fn+p(x) <= 2n+1(x) *1 donc Pour tout x dans R+, quelque soit n dans N:
lim (p=>+infini) |fn+1(x)+ ... + fn+p(x) |<= 2/|x+n+1| <= 2/n+1 donc |Rn(x)|<= 2/(n+1).
Ce que je ne comprends pas c'est d'ou vient le 2, car dans mon cours le lemme d'abel dit:
soit (n) une suite monotone qui converge vers 0. soit vn une suite telles que les sommes partielles vn +vn+1 ...+ vm soient majorées par un nombre M indépendant de n et de m. Alors un = nvn converge et de plus
la valeur absolute du reste de un <= M|vn+1|
et on a un critere analogue pour les séries de fonctions, si j'applique ca, je devrais trouver |Rn(x)|<=1/n+1. Pourquoi ce 2? ici M = 1..Pourtant ce 2 est dans d'autres exemples du même type 
.
Merci pour votre aide.
Bonjour,
C'est étrange en effet on a clairement une majoration par 1.
( ou alors j'ai rien compris 
)
ok merci, je considère que cest 1 et pas 2 alors. ce qui m'étonne c'est que pour d'autres exos du même type c'est chaque fois majoré par 2|vn+1|M. si quelqu'un a une explication..
merci
euh je me suis trompé c'est des n+1, pas vn+1 dans mon précédent message et dans le theoreme d'abel.
ok mais je vois pas pourquoi dans le bouquin ils mettent 2, vous voulez que je scanne la page ? j'aimerai bien comprendre :/
Le premier calcul c'est l'exemple que j'ai mentionné dans le post, le deuxieme calcul c'est pour la sérié ((-1)ne-nx)/n+1, il y encore un 2n+1 et je comprends pas pourquoi 2.
merci pour votre aide
ouais moi non plus
J'espère que Kaiser verra ce post et pourra m'aider 
elle n'est pas dans le livre il n'y a que des exercices
Bonsoir
Je pense savoir d'où viens ce mystérieux 2 ! 
En utilisant la transformée d'Abel et en essayant de majorer, on arrive à une majoration du type
On sait qu'il existe un réel a tel que pour tout k donc on a
Kaiser
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