Bonjour,
Parmi les exercice de mon TD actuel, il y en a un sur les cycles et les permutations. Le souci c'est que nous n'avons jamais abordé cela et que je dois donc me débrouiller. J'ai cherché des choses sur internet, mais cela me semble confus. Voilà l'énoncé (composé de plusieurs questions):
"Combien y a-t-il dans S6 de cycles de taille 4?
Combien y a-t-il dans S6 de cycles de atille 4 vérifiant
(1)=1?
Combien y a-t-il dans S6 de cycles de atille 4 vérifiant
(1)=2?
Combien y a-t-il dans S6 de permutations de signature 1?
Combien y a-t-il dans S6 de permutations de signature 1 vérifiant
(1)=2?
Combien de permutations de S6 sont des carrés (c'est à dire peuvent s'écrire o
pour au moins une permutation
)?
Combien sont des cubes?
Combien le cycle 1 3 5 a-t-il de racines carrées?"
Tout d'abord est-ce qu'une permutation et un cycle c'est pareil? Par exemple, un cycle de taille 4 et une permutation d'ordre 4, c'est la même chose? Merci
Pour la première question, c'est du dénombrement classique, je trouve 6!/4*(6-4)!=90 cycles de taille 4 dans S6.
Pour la deuxième, comme 1 ne bouge pas, peut on dire que l'on cherche combien il y a de cycles de tailles 4 sur S5? Dans ce cas il y en a 30.
Merci
La troisième n'est pas beaucoup plus difficile, la quatrième est quasiment du cours.
Après, ça se complique un peu. On pourra voir quand tu y seras.
Pour la quatrième, la signature d'un cycle (a1,...,ap) est (-1)(p-1). Dans notre cas, p=2x+1 si on veut la signature égale à 1, p allant de 1 à 6 donc les cycles de tailles 1, 3 et 5 seront de signature 1.
Donc dans S6 on a 6+40+144=190 permutations de signature 1.
C'est ça? Merci
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :