Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

cycles et permutations dans S6

Posté par
parrax
16-01-16 à 18:09

  Bonjour,
  Parmi les exercice de mon TD actuel, il y en a un sur les cycles et les permutations. Le souci c'est que nous n'avons jamais abordé cela et que je dois donc me débrouiller. J'ai cherché des choses sur internet, mais cela me semble confus. Voilà l'énoncé (composé de plusieurs questions):

"Combien y a-t-il dans S6 de cycles de taille 4?
Combien y a-t-il dans S6 de cycles de atille 4 vérifiant (1)=1?
Combien y a-t-il dans S6 de cycles de atille 4 vérifiant (1)=2?
Combien y a-t-il dans S6 de permutations de signature 1?
Combien y a-t-il dans S6 de permutations de signature 1 vérifiant (1)=2?
Combien de permutations de S6 sont des carrés (c'est à dire peuvent s'écrire o pour au moins une permutation )?
Combien sont des cubes?
Combien le cycle 1 3 5 a-t-il de racines carrées?"

Tout d'abord est-ce qu'une permutation et un cycle c'est pareil? Par exemple, un cycle de taille 4 et une permutation d'ordre 4, c'est la même chose? Merci

Posté par
scoatarin
re : cycles et permutations dans S6 16-01-16 à 18:22

Bonsoir,

Citation :
Tout d'abord est-ce qu'une permutation et un cycle c'est pareil?


Réponse: Non

Posté par
parrax
re : cycles et permutations dans S6 16-01-16 à 20:01

Pour la première question, c'est du dénombrement classique, je trouve 6!/4*(6-4)!=90 cycles de taille 4 dans S6.
Pour la deuxième, comme 1 ne bouge pas, peut on dire que l'on cherche combien il y a de cycles de tailles 4 sur S5? Dans ce cas il y en a 30.
Merci

Posté par
scoatarin
re : cycles et permutations dans S6 17-01-16 à 09:57

Bonjour,

Je dirai la même chose, donc probablement juste !

Posté par
Recomic35
re : cycles et permutations dans S6 17-01-16 à 11:47

La troisième n'est pas beaucoup plus difficile, la quatrième est quasiment du cours.
Après, ça se complique un peu. On pourra voir quand tu y seras.

Posté par
parrax
re : cycles et permutations dans S6 17-01-16 à 18:49

Pour la quatrième, la signature d'un cycle (a1,...,ap) est (-1)(p-1). Dans notre cas, p=2x+1 si on veut la signature égale à 1, p allant de 1 à 6 donc les cycles de tailles 1, 3 et 5 seront de signature 1.
Donc dans S6 on a 6+40+144=190 permutations de signature 1.
C'est ça? Merci

Posté par
Recomic35
re : cycles et permutations dans S6 17-01-16 à 19:10

Non.
As-tu déjà vu le groupe alterné (le sous-groupe des permutations paires, c.-à-d. de signature 1) ?
Sinon, tu peux considérer l'application f:\sigma \mapsto (5,6)\circ \sigma de \mathfrak{S}_6 dans lui-même. Quel effet a f sur la signature ? Que vaut f^2 ? Conclusion ?



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !