Bonjour,

La partie entière de a se code \lfloor a\rfloor : , et pas avec des crochets.
En suite, pour calculer l'intégrale, il suffit de se demander ce que vaut sur l'intervalle .

Oui merci GBZM pour la partie entière en Latex.
Pour ce qui m'intéresse c'est sûrement simple pour toi mais pas évident pour moi. Peux-tu être plus explicite ?

Je t'ai posé une question pour te mettre sur la piste. Peux-tu y répondre ?

GBZM @ 02-02-2023 à 10:41

que vaut sur l'intervalle ?

Ca vaut 1 non ?

Zut je dois m'absenter 2 petites heures.

Je suis "à la rue". Par exemple, entre l'inverse de 1/3 et l'inverse de 1/4 on a 1 non ?  

Si x est entre 1/4 (exclus) et 1/3 (inclus), entre quels entiers se trouve 1/x ?
Quelle est alors la partie entière de 1/x ?
Quelle est donc l'inverse, de la partie entière de 1/x ?

N'étant plus en cours depuis longtemps je fais un peu de math par plaisir. De peur d'écrire encore des bêtises pouvez-vous m'expliciter la méthodologie ?

La longueur de l'intervalle est 1/n(n-1) non ?

Bonjour,
plutôt non ?

Là où je pense que GBZM voulait en venir :



Reste à déterminer comme déjà dit, sur chaque intervalle   ce que vaut

Tu as déjà  trois intervenants pour t'aider. Ulmiere t'a posé des questions ultra simples. Respire un bon coup  n'aie pas peur, prends une feuille et un crayon et reponds-y calmement.

Bien sûr pour l'intervalle.
3 ou 4 ou + ... si mon esprit est embrumé ... Pour les 3 questions : 1)_ entre 3 et 4. 2)_3. 3)_1/3. Donc 1/k tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
D'accord avec l'égalité de lake mais je ne comprends toujours pas ce que vaut l'intégrale de 1/(k+1) à 1/k et comment la rattacher à la sommation de l'énoncé.

Je commence un peu à comprendre. La sommation de l'énoncé est la somme des "petits" rectangles de côté 1/k(k+1), ce que l'on a avec l'intégrale avec "parties entières".

Et tu peux maintenant répondre à la question  :

GBZM @ 02-02-2023 à 10:41

que vaut sur l'intervalle ?

Donc l'aire d'1 rectangle est 1/k  par 1/k(k+1) soit 1/k²(1+k).
Merci à tous. J'étais vraiment "embrumé". Il suffisait en fait de se rappeler ses premiers cours. Le calcul d'une intégrale revient à la sommation de rectangles de largeurs de plus en plus petits.

Je ne suis pas certain que tu aies bien tout compris

Aussi, on a exprimé l'intégrale comme une somme, mais il est possible de calculer explicitement la somme en question !

Désolé de m'incruster, mais ça me taraudait que ce terme n'ait pas été dit depuis le début du fil : c'est une fonction constante par morceaux
En espérant que ces mots mettent la puce à l'oreille à derny. Je m'eclipse.

Merci de vous inquiéter pour moi. Je vois que certains travaillent tard à moins qu'ils ne sont pas sur le même fuseau horaire que moi.
J'ai bien compris que s'agissant "d'entiers" la fonction n'est pas continue. Et ensuite le calcul de la sommation est facile (Zéta2 - 1).