Bonjour tout le monde,
Je voulais savoir si on peut utiliser d'Alembert dans le cas suivant.

Deux séries à termes positifs Un et Vn.
on a

Montrer que se la série de terme général Vn Converge, alors la série de terme général Un converge.

Je me suis dit que plutôt que faire un truc tordu que m'a proposé ma prof, on pourrait utiliser d'Alembert:

il existe N tel que n> N < x [0,1[
Et la suite vient facilement.

Je ne suis pas sûr du tout d'avoir le droit d'écrire ça. Avez-vous un contre-exemple de série convergente de terme général Un pour laquelle on n'a pas Un+1/Un<= x appartient à [0,1[?