Bonjour
Voici mon énoncé
Considérons les deux ensembles suivants:
E={(x,y,z)*3 I 14x-y-4z=0}
F={(a,2a-4b,3a+b) I (a,b) *2
Je dois montrer que F=E
Merci de votre aide
Bonjour
Du coup j'ai dit soit (x,y,z) E
Montrons que (x,y,z)F
Montrons que (a,b)*2 tel que
x=a y=2a-4b z=3a+b
Soit a=x b=z-3a cad b=z-3x
Montrons que x=a y=2a-4b et z=3a+b
x=a
x=x
J'aimerais savoir si je suis sur le bon chemin
Je recopie pour que ce soit lisible :
soit (x,y,z) E.
Montrons que (x,y,z)F.
Montrons que (a,b)*2 tel que
x=a et y=2a-4b et z=3a+b.
Je ne comprends rien à la suite.
On doit avoir a = x ; donc y = 2x-4b.
Ce qui donne b en fonction de x et y.
Reste à vérifier qu'alors z est bien égal à 3a+b.
J'ai fais b en fonction de z avec b=z-3a
Ou j'ai trouvé
z=3a+b
z=3a+(z-3a)
z=z
Ensuite sachant que j'ai supposé que (x,y,z)E
J'ai 14x-y-4z=0
Avec cette équation je remplace
x par a
Et z par 3a-b
Ce que me donne
14a-4(3a-b)=y
y=2a-4b
Trouver z =z, ou auparavant x =x, n'a aucun intérêt.
On cherche à obtenir a et b en fonction de x et y.
Tu as déjà trouvé a = x.
As-tu lu mon message de 18h18 jusqu'au bout ?
Bonsoir,
faut-il faire des calculs ou connais-tu les notions d'espaces vectoriels qui permettent de gagner du temps ?
Et bien oui
J'ai trouvé à et b en fonction de x et z au lieu de x et y je ne crois pas que cela soit grave
J'ai fais une faute en disant que j'ai trouvé
b=z-3a
C'est
b=z-3x
salut
c'est la même chose qu'ici Double inclusion avec des triplets au lieu de couples ...
fil que tu n'as d'ailleurs pas fini ... parce que tu n'as pas compris ce qu'est un couple ... (et pourtant tu en as vu au lycée dans le plan tout comme des triplets dans l'espace)
pour un tel exercice en comprendre un suffit à les comprendre tous ... dès que tu comprendras ce qu'est un n-uplet ...
carpediem salut
Oui effectivement j'ai pas fini ce fil car j'ai corrigé cette exercice en classe
La correction m'a bien aidé j'ai du coup fait la meme chose avec des triplets comme tu le dis
Ma prof m'a bien expliquée les triplets et les doublets ce que c'est
Je me suis donc appuye sur la correction pour faire celui d'où ma réponse plus haut
Tu as donc trouvé que si a et b existent tels que (x,y,z) = (a,2a-4b,3a+b)
alors a = x et b = z-3x.
Reste à vérifier que y = 2a-4b.
Montrons que(a,b) *2 tel que x=a et y=2a-4b et z=3a+b
Et j'ai ensuite remplacé dans l'équation pour trouver 0
Tes rédactions ne sont pas claires du tout.
Tu pars de (x,y,z) dans F.
Tu ne montres pas que (a,b) *2 tel que x=a et y=2a-4b et z=3a+b.
C'est une conséquence de la définition de F.
Donc, pour rédiger :
Soit (x,y,z) dans F.
Démontrons que (x,y,z) est dans E.
Par définition de F, il existe a, b et c réels tels que
x=a et y=2a-4b et z=3a+b.
D'où 14x-y-4z = 14a - (2a-4b) - 4(3a+b) = .... = 0.
Ce qui démontre que (x,y,z) est dans E.
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