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Niveau seconde
Dans un rectangle
Posté par zaina1305
Bonjour j'ai un Devoir Maison de Mathématiques et je n'ai pas trop bien compris ce qu'il faut faire. Si vous pourriez m'aider merci d'avance;
EXERCICE 1:
On considère un rectangle ABCD tel que AB= 7 cm et AD= 9 cm.
Les points I, J, K, et L sont perspectivement placés sur les segments [AB] , [BC], [CD] et [AD] de telle façon que AL= DK= CJ= BI= x
1. Faire une figure dans le cas où x= 2,5 cm.
2. Quel est l'intervalle D des valeurs possibles pour x ?
3. a. Exprimer l'aire du triangle AIL puis celle du triangle BIJ en fonction de x.
b. En déduire que l'aire du parallélogramme IJKL est donnée par la fonction f définie sur D par : f(x)= 2x² - 16x +63
4. a. Vérifier que, pour tout réel de x de D , f(x)= 2(x-4)² +31
b.Pour quelle valeur de x l'aire de IJKL est-elle minimale ? Quel est ce minimum ? Justifier les réponses données.
c. Recopier et compléter le tableau suivant :
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| f(x) |
note l'inconnue x sur ton dessin, sur les 4 segments qui mesurent x
2) considérons le segment [AB]; le point I se balade entre A et B
et x représente la distance entre B et I : x = BI
à ton avis, quelle est la plus petite valeur que peut prendre x ? où est le point I dans ce cas ?
quelle est la plus grande valeur que peut prendre x ? où est le point I dans ce cas ?
l'intervalle D des valeurs possibles pour x se présente sous cette forme :
[plus petite valeur possible ; plus grande valeur possible]
3) formule de l'aire d'un triangle ?
donc sur le triangle AIL, ça devient quoi ?
2) donc d'après vos explications l'intervalle D des valeurs de x est [2,5 ; 7]
3) oui j'ai trouvé l'aire de AIL en fonction de x qui est
X x X/2
Ainsi que l'aire de BIJ qui est
X x 4,5/2
*le grand X désigne la lettre mathématique et le petit x le signe de multiplication
Citation :
*le grand X désigne la lettre mathématique et le petit x le signe de multiplication
*le grand X désigne la lettre mathématique et le petit x le signe de multiplication
évite ça, utilise plutôt * pour la multiplication.
par exemple X x X/2 s'écrit X*X/2 donc X²/2
et X x 4,5/2 simplement 4.5x/2 ou x*4.5/2
Pour trouver l'aire du parallélogramme, écris que c'est l'aire du rectangle ABCD moins les aires des 4 triangles rectangles qu'il y a dans les coins.
bonjour à tous
zaina1305
2) donc d'après vos explications l'intervalle D des valeurs de x est [2,5 ; 7]
non, relis mieux :
le point I se balade entre A et B, et x représente la distance entre B et I : x = BI
que vaut x lorsque le point I est "sur" le point B ?
==> pour réaliser le dessin, on t'a imposé de prendre x = 2.5cm;
il fallait bien choisir une valeur pour faire le graphique !
mais pour toutes les questions qui suivent, x est une variable de valeur quelconque comprise entre ...? et 7.
ainsi, dans les expressions littérales, pour la distance BI (ou AL ou DKou CJ), on gardera x.
3) oui j'ai trouvé l'aire de AIL en fonction de x qui est x * x/2
non : si on choisit [AI] comme base du triangle,
la hauteur est bien x
mais la mesure de la base, c'est ...? (ce n'est pas x, regarde mieux ton dessin)
aire de BIJ à revoir aussi : BJ, ce n'est pas 4.5
2) l'intervalle de D pour les valeurs de x est [0; 7]
3) si on prend pour base de AIL [AI] alors l'aire est égale a x(x-7)/2
et laire de BIJ est alors egale a x(7-x)/2
bonsoir
2) ok
3) aire AIL = x(7-x)/2
en effet AI + IB = AB
soit AI + x = 7
AI = 7-x ------- d'accord ?
revois la formule pour BIJ :
BC = 9, et non pas 7
je suis désolée de te laisser en plan, mais je dois laisser la main pour la suite, je dois couper.
pour l'aire du parallélogramme, suis le conseil de Glapion 25-03-19 à 11:16.
bonne continuation 