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de l aide sur une intégrale SVP

Posté par doberman (invité) 15-01-05 à 19:10

je dois en fait intégrer la fonction suivante:

intégrale de : exp(t)*(t/(1+t)²) dt avec exp(t)=exponentielle de t

je l'ai décomposée et j'obtiens :
intégrale de : exp(t)*[(1/(1+t))- (1/(1+t)²)] dt

Je suis bloqué ici.
J'ai essayé par la méthode Antidérivation par parties mais sans succès!!

Quelqu'un peut-il venir à mon secours??

d'avance merci

Posté par
Nightmarere : de l aide sur une intégrale SVP 15-01-05 à 19:25

Bonjour

En écrivant :

\begin{tabular}\frac{e^{t}.t}{(1+t)^{2}}&=&\frac{e^{t}.t-e^{t}+e^{t}}{(1+t)^{2}}\\&=&\frac{e^{t}(t+1)-e^{t}}{(1+t)^{2}}\\&=&\frac{f'.g-f.g'}{g^{2}}\end{tabular}
avec :
f(t)=e^{t} et g(t)=1+t

on en déduit :
\Bigint \frac{e^{t}.tdt}{(1+t)^{2}}=\frac{f}{g}
c'est a dire :
\Bigint \frac{e^{t}.tdt}{(1+t)^{2}}=\frac{e^{t}}{1+t}


Jord


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