salut

en sachant que  sin²x = tg²x/(1+tg²x)   et cos²x = 1/(1+tgx)     en posant x = arctgt

alors  sinx = sin(arctgt) = t/(1+t²)


et     cosx = cos(arctg)= 1/(1+t²).


il suffit donc de résoudre    2.t/(1+t²) - 1/(1+t²) = 5/2

une petite faute de frappe


cos²x = 1/(1+tg²x)

salut,
on peut ecrire cette equation sous la forme sin(x-alpha)=1/2,
le cos et le sin de alpha etant respectivement 2/sqrt(5) et 1/sqrt(5).

Merci de votre aide, mais d'ou sortent les formules sin²x = tg²x/(1+tg²x) et cos²x = 1/(1+tg²x) svp?

Elles ne sont pas dans mon cours, elles viennent d'un raisonnement ou c'est censé être connus, car je ne l'ai ai jamais vus..

*les ai jamais vus

essaie ma methode, divise les deux membres par sqrt(5).

J'allais l'essayer, mais que veut dire sqrt svp?

bonjour,
cela marche bien en prenant t=tan(x) comme le propose flight,on obtient

(R) 11t²-16t-1=0 comme équation résolvante
avec la condition
(C) 2t-1>0

Oui, je me doute que cela fonctionne, mais je ne la comprend pas..

sqrt==racine_carree

Ha ok, je teste ca tout a l'heure, merci

Bonjour;

X=cosx







...etc

Merci, j'ai un peu avancé mais même avec sin(x-a)=1/2, sans connaitre a, je ne vois pas comment je peux trouver x.

J'ai fais cela jusque ici:

2sin(x)-cos(x)=rac(5)/2

[2sinx-cosx]/rac(5)=1/2

On pose cosa=2/rac(5) et sina=1/rac(5) et A=[2sinx-cosx]/rac(5)

puis

On cherche a démontrer dans un premier temps :

[2sinx-cosx]/rac(5)=sin(x-a)

A=sinx*cosa-cosx*sina

A=2sinx/rac(5)-cos(x)/rac(5)

A=[2sinx-cosx]/rac(5)

On a donc bien [2sinx-cosx]/rac(5)=sin(x-a)

Cad sin(x-a)=1/2

Donc x-a=pi/6                    
     x=a+pi/6
-
   or cos(x-a)=s/rac(5)
     donc x-arcos(1/rac(5))=a

Mais la quand je remplace ça ne va pas j'ai mes x qui se simplifient..
Est ce que c'est la bonne méthode et il s'agit d'une erreur de calcule, ou je suis a coté de la plaque?..

Merci

*sqrt5=
*pour l'autre methode
si x est solution cosx est non nul donc on peut diviser les deux membres de l'équation par cos(x) ce qui donne

on est ramené à résoudre
  soit

la condition (C) que j'ai écrite dans mon précédent post correspond à l'équation écrite par flight en remplaçant  ce qui suppose  cosx>0



la methode proposée par alb12  est plus élégante

Merci lediletantex

J'avais commence comme ça au début, mas je me retrouvai vite bloqué a cause d'une racine que je n'arrivais pas a retirer, comment passes tu de ta première ligne a ta 2eme stp?

Merci veleda, j'ai beau essayer je n'y arrive pas, je fini avec une équation du 6eme degré..

Comment fait tu pour avoir (5)/cos²(x)   moi j'ai 5/4cos²(x)   (le 4 proviens du 2²)  peut être une erreur de ta pare ou j'ai loupé quelque chose.

J'ai continué avec mon 4cos²x, j'ai du loupé une simplification car cela m'a pris plus d'une page pour finir avec une 6eme degré que je ne peux pas simplifier..

Bonjour

Sauf que si , rien ne dit que

C'est la méthode de alb12 qui est la meilleure!

... et qui empêche le sinus d'être négatif?

c'etait presque termine, acos==arccos
cos(a)=2/sqrt(5) donc a=acos(2/sqrt(5))
sin(x-a)=1/2 donne x-a=pi/6 ou ... (mod 2*pi)
x=acos(2/sqrt(5))+pi/6 ou ... (mod 2*pi)

Merci, non seulement j'ai fini mon exo (c'est pas trop tot ^^) mais en plus je l'ai compris.

Bonne soirée

"D'après un autre sujet la réponse serait arctan((rac(3)-2)/(1-2rac(3)))" disais-tu au debut. Non.

petite precision:
cos(a)=2/sqrt(5) et sin(a)=1/sqrt(5) donc a=acos(2/sqrt(5))

donc les reponses sur [0;2*pi] sont:
acos(2/sqrt(5))+pi/6 soit approx 0.987246384599
acos(2/sqrt(5))+5*pi/6 soit approx 3.08164148699
atan((rac(3)-2)/(1-2rac(3))) donnerait 0.108315536777

Salut
je poste ça parce que ça peut être utile en rapport avec ce fil et que c'est très court
après il faut visualiser pour la compréhension

Soient sont donnés a,b,c réels (si il sont complexe on doit modifier la formulation pour K)on recherche l'inconnue x



alors cos(x) est racine de l'équation



et on peut poser aussi

Ok merci, oui j'ai vérifié, les valeurs trouvés avec ta méthodes sont les bonnes