Salut

Commence déjà par le cas où P est à racines simples. P serait donc de la forme (X-a1)...(X-an) avec a1<...<an.
Applique Rolle entre deux racines successives et conclut quant au caractère scindé de P'.

déjà merci de votre réponse alors si j'ai bien compris je dois prendre l'intervalle ]an;an+1[ et je dis que P est continue sur [an;an+1] et dérivable sur ]an;an+1[ et comme P(an)=P(an+1)=0 alors c ]an;an+1[ tq P'(c)=0 ?

Quel est le nombre de racines ainsi trouvé? Quel est le degré de P'? Que conclure?

si P est de degré n alors P' est de degré n-1
pour P' on a donc P'=(X-c1)...(X-cn) à cause du fait si on 2 racines successives on a toujours un c réel tel que P'(c)=0
P' est donc scindé dans [X] c cela?

je dois aussi montrer que P²+² n'admet que des racines simples avec *

Le premier exo n'est pas encore réglé: tu n'as traité que le cas où P était scindé à racines simples. Il reste le cas général même s'il s'en déduit zézaiement.

on utilise la notion de dérivées successives i.e. si P(a)=P'(a)=0 en réutilisant Rolle comme précédemment on devrait pouvoir s'en tirer mais je n'ai pas les idées bien claires c'est juste une idée comment auriez-vous procédé?