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Niveau Maths sup
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décomposition des matrices de rang r

Posté par
eiram97
20-04-16 à 21:04

Bonjour,

Dans un premier temps j'ai du montrer que toute matrice A de rang r peut s'écrire comme somme de matrices de rang 1 plus précisément  sous la forme A= pour i allant de 1 à r de YitZi  où (Y1,...Yr) ainsi que (Z1,...Zr) sont des familles libres de Mn,1(K). Ça j'ai réussi à faire. On veut ensuite démontrer la réciproque.
Pour cela on suppose que (Y1,...Yr) ainsi que (Z1,...Zr) sont des familles libres de Mn,1(K). Il s'agit de montrer que la matrice A=pour i allant de 1 à r de YitZi est une matrice de rang r.

J'ai pensé faire un raisonnement par l'absurde et j'ai donc supposé que A n'était pas de rang r, elle est donc nécessairement de rang strictement inférieur à r.  Mais après? comment exploiter cette hypothèse? Je bloque... Merci pour un tuyau éventuel.

Posté par
milton
re : décomposition des matrices de rang r 20-04-16 à 21:23

salut
tu n'as rien d'autre a faire que ce aue tu viens de faire

Posté par
eiram97
re : décomposition des matrices de rang r 20-04-16 à 21:26

En quoi cela contredit-il que la famille des Yi et celle des Zi est libre? Je n'arrive pas à l'écrire.



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